Курсовая работа: Расчет на прочность крыла большого удлинения и шасси транспортного самолета АН–148. Расчет на прочность крыла ла Проверочный расчет на касательные напряжения

Базовым вариантом является региональный самолет Ан-148-100, обеспечивающий перевозку в одноклассной компоновке от 70 пассажиров с шагом кресел 864 мм (34‘’) до 80 пассажиров с шагом кресел 762 мм (30‘’). С целью обеспечения гибкости удовлетворения требований различных авиакомпаний, а также с целью снижения эксплуатационных затрат и повышения рентабельности перевозок предусматривается сертификация базового самолета в вариантах с максимальной дальностью полета от 2200 до 5100 км. Крейсерская скорость полета 820-870 км/ч. Проведенные маркетинговые исследования показали, что базовый самолет по своим технико-экономическим характеристикам отвечает требованиям большого количества авиакомпаний.

Самолет Ан-148-100 выполнен по схеме высокоплана с двигателями Д-436-148, размещенными на пилонах под крылом. Это позволяет повысить уровень защищенности двигателей и конструкции крыла от повреждений посторонними предметами. Наличие вспомогательной силовой установки, бортовой системы регистрации состояния самолета, а также высокий уровень эксплуатабельности и надежности систем позволяют использовать Ан-148-100 на сети технически слабооснащенных аэродромов.

Современное пилотажно-навигационное и радиосвязное оборудование, применение многофункциональных индикаторов, электродистанционных систем управления полетом самолета позволяют использовать Ан-148-100 на любых воздушных трассах, в простых и сложных метеоусловиях, днем и ночью, в том числе на маршрутах с высокой интенсивностью полетов при высоком уровне комфорта для экипажа.

Комфорт пассажирам обеспечивается на уровне комфорта на магистральных самолетах и достигнут рациональной компоновкой и составом сервисных помещений, глубокой эргономической оптимизацией общего и индивидуального пространства пассажирского салона, применением современных кресел, дизайна и материалов интерьера, а также созданием комфортных климатических условий и низкого уровня шума. Рационально выбранная длина пассажирского салона и размещение пассажиров в ряду по схеме 2+3 позволяют силами эксплуатанта получить различные одноклассные и смешанные компоновки в диапазоне 55-80 пассажиров с салонами экономического, бизнес и первого класса. Высокая степень преемственности конструктивно-технологических решений и эксплуатационной унификации Ан-148-100 с успешно эксплуатируемыми самолетами «Ан», использованием «Hi-Tech» компонентов оборудования и систем отечественного и зарубежного производств обеспечивают самолету Ан-148-100 высокий конкурентный уровень экономической эффективности, технического и эксплуатационного совершенства.

Техническое обслуживание самолета Ан-148-100 основано на удовлетворении требований международных стандартов (ICAO, MSG-3) и обеспечивает поддержание летной годности самолета в пределах жизненного цикла эксплуатации по состоянию с интенсивностью до 300 ч в месяц с коэффициентом готовности более 99,4%, при минимизации затрат на ТО (1,3 чел-ч на 1 час налета).

Семейство самолетов Ан-148 также включает следующие модификации:

пассажирский самолет, обеспечивающий перевозку 40-55 пассажиров на дальность до 7000 км; административный на 10 – 30 пасс. с дальностью до 8700 км;

грузовой вариант с боковой грузовой дверью для перевозок генеральных грузов на поддонах и в контейнерах;

грузо-пассажирский вариант для смешанных перевозок «пассажиры + груз».

Принципиальной особенностью создания семейства Ан-148 является использование максимальной унификации и преемственности агрегатов и компонентов базового самолета – крыла, оперения, фюзеляжа, силовой установки, пассажирского и самолетного оборудования.

Расчет крыла большого удлинения

Геометрические данные крыла

–площадь стреловидного крыла;

Удлинение стреловидного крыла;

Размах стреловидного крыла;

Сужение стреловидного крыла;

Корневая хорда крыла;

Концевая хорда крыла;

Угол стреловидности крыла по передней кромке.

Так как крыло данного самолета стреловидное и угол по передней кромке более 15° (рис. 1), вводим эквивалентное равновеликое по площади прямое крыло, и все расчеты проводим для этого эквивалентного крыла. Прямое крыло введем путем поворота стреловидного так, чтобы прямая проходящая по половине хорды прямого крыла была перпендикулярна оси фюзеляжа (рис. 2). При этом размах спрямленного крыла

.

Площадь спрямленного крыла:

причем в качестве параметра примем значение, равное расстоянию от конца консоли спрямленного крыла до оси самолёта, так как схема данного самолета – высокоплан (рис. 3)

. Тогда .

Найдем относительную координату линии центров давления. Для этого определим коэффициент подъемной силы для расчетного случая А.

Взлетный вес данного самолета;

- плотность воздуха на высоте Н = 0 км;

- крейсерская скорость самолета ( = кг),

Скорость пикирования,

.

Тогда: С х = 0,013; С д = 0,339; α 0 = 2 о

Лонжероны в крыле располагаем:

Передний лонжерон на расстоянии 15% хорды от носка крыла;

Задний лонжерон на расстоянии 75% хорды от носка крыла (рис. 5).

В расчетном сечении () высота переднего лонжерона , заднего- .

Определение нагрузок на крыло

На крыло воздействуют распределенные по поверхности воздушные силы и массовые силы от конструкции крыла и от помещаемого в крыле топлива, сосредоточенные силы от массы агрегатов, расположенных на крыле.

Массы агрегатов находим через их относительные массы от взлетной массы самолета:

Масса крыла;

Масса силовой установки;

Так как на самолёте 2 двигателя, то массу одного двигателя примем равной

.

Распределение воздушной нагрузки по длине крыла.

По длине крыла нагрузка распределяется по закону относительной циркуляции:

,

где - относительная циркуляция,

.

В случае стреловидного крыла относительная циркуляция определяется по формуле:

, где - влияние стреловидности крыла, ( - угол стреловидности по четверти хорды).

Таблица – Распределение воздушной нагрузки по консоли крыла

Распределение массовой нагрузки по размаху крыла.

, где - хорда крыла.

Массовую нагрузку от веса топлива распределяем пропорционально площадям поперечного сечения топливных баков

, где - удельный вес топлива.

где - вес топлива (для самолёта АН 148 ).

Суммарная погонная нагрузка на крыло находится по формуле:

.

Начало координат поместим в корне крыла, сечения нумеруем от корня в направлении конца крыла, начиная с .

Результаты расчетов заносим в таблицу.

Строим эпюры функций , и (рис. 7)

Построение эпюр поперечных сил, изгибающих и приведенных моментов.

При определении закона распределения поперечных сил и изгибающих моментов по длине крыла вначале находим функции и от воздействия распределенной нагрузки . Для этого табличным способом вычисляем интегралы методом трапеций.

, ,

Расчет производим по следующим формулам:

;

; ,

, .

Аналогично рассчитываем величины изгибающих моментов:

,

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2

Необходимо учесть воздействие сосредоточенных массовых сил :

, ;

Построим эпюры , (рис. 8)

При построении эпюры приведенных моментов вначале задаемся положением оси приведения. Она проходит через переднюю кромку крыла параллельно оси “z” Строим эпюру погонных моментов от воздействия распределенных нагрузок , и .

Для погонных моментов:

,

.

Расстояния от точек приложения нагрузок до оси приведения.

Момент считаем положительным, если он действует против часовой стрелки.

Интегрируя эпюру , получаем приведенные моменты от воздействия распределенных нагрузок. Схема расчета имеет вид:

.

Полученные результаты заносим в таблицу 3:

Таблица 3

Приведенный момент от воздействия сосредоточенных масс находим по формуле:

,

где - расстояние от цеyнтра тяжести -того бака до оси приведения.

Строим суммарную эпюру (рис. 9)

Проверка правильности построения эпюр нагрузок по крылу.

С эпюры =20592кг.

Определение точки положения поперечной силы в расчетном сечении

Зная поперечную силу и приведенный момент в расчетном сечении(=0.2), можно найти точку приложения поперечной силы по хорде крыла расчетного сечения:

Координату откладывают от оси приведения.

Проектировочный расчет сечения крыла

В проектировочном расчете необходимо подобрать силовые элементы поперечного сечения крыла: лонжероны, стрингеры и обшивку. Подберем материалы для продольных элементов сечения крыла и занесем их механические характеристики в таблицу 4.

Таблица 4

Шаг стрингеров находят из условия получения волнистости поверхности крыла не выше определенного значения. Величина должна удовлетворять неравенству

.

Здесь и – давление в горизонтальном полете на нижней и верхней поверхностях крыла;

– коэффициент Пуансона, для дюраля ;

– модуль упругости первого рода материала обшивки.

Приближенно величины и считаем равными

,

.

Параметр является относительным прогибом, рекомендуемое значение которого не более .

Задаваясь шагом стрингеров, найдём толщину обшивки, удовлетворяя неравенство (табл. 5).

Таблица 5.

По соображениям прочности увеличим толщину обшивки, приняв

δ сж = 5(мм), δ р = 4(мм),

Определим количество стрингеров на верхней и на нижней частях поперечного сечения: . (рис. 10)

Нагрузки, воспринимаемые панелями будут равны

Нагрузка, воспринимаемая панелью может быть представлена

Подбор продольного силового набора в растянутой зоне

Усилие в растянутой зоне определяется равенством

где – количество стрингеров в растянутой зоне, учитываемое в проектировочном расчете,

– площадь поперечного сечения одного стрингера,

– толщина обшивки в растянутой зоне.

Так как панель цельнофрезерованная:

– коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений и ослабление сечения отверстиями под заклепки или болты,

– коэффициент, учитывающий запаздывание включения в силовую схему обшивки по сравнению со стрингерами, .

Тогда найдем потребную площадь стрингеров в растянутой панели: рис. 11

Зная потребную площадь стрингера, из сортамента профилей выберем стрингер с близкой площадью поперечного сечения. Выбираем угольник равностенный ПР100-22, , , (рис 11).

Определим площади поясов лонжерона

Площадь следует распределить между растянутыми полками переднего и заднего лонжеронов.

Подбор продольного силового набора в сжатой зоне

Усилие в сжатой зоне находят по формуле:

где – количество стрингеров в сжатой зоне, учитываемое в проектировочном расчете,

– расчетное разрушающее напряжение стрингера в сжатой зоне,

– площадь поперечного сечения одного стрингера в сжатой зоне,

Присоединенную площадь обшивки определим по формуле:

.

Тогда потребная площадь стрингера:

Зная потребную площадь стрингера, из сортамента профилей выберем стрингер с близкой площадью поперечного сечения (Рис. 12). Это бульбоугольник ПР102-23, , , . Рис. 12

Критические напряжения местной потери устойчивости выбранного стрингера определим по формуле:

,

Коэффициент, учитывающий условия закрепления граней стенки.

Стрингеры на местную устойчивость проверим для всех стенок стрингера, кроме приклепываемых к обшивке.

для полки стрингера:

.

Так как >, их необходимо скорректировать по формулам:

, , ,

Ширину присоединенной обшивки, работающей с напряжениями стрингера, определим:

Площадь присоединенной обшивки:

Суммарная площадь полок лонжеронов:

Распределим площадь между сжатыми полками переднего и заднего лонжеронов пропорционально квадратам их высот:

,

Примем отношение ширины полки лонжерона к ее толщине , тогда

1лонжерон:

, ; , ;

2лонжерон:

, ; , .

Подбор толщин стенок лонжеронов

Определим моменты инерции лонжеронов.

,

,

Перенося поперечную силу со статическим нулем в центр жесткости, замечаем, что эта сила эквивалентна двум силам:

и крутящему моменту

Эти силы вызывают потоки касательных усилий в стенках лонжеронов (рис. 13) .

Если предположить, что крутящий момент воспринимается только внешним контуром сечения крыла, то этот момент уравновешивается потоком касательных усилий

Тогда в зависимости от расположения поперечной силы (до или после центра жесткости)

Найдем толщину стенки:

, ,

. .

Определение расстояния между нервюрами

Расстояние между нервюрами определяется из условия равнопрочности при местной потере устойчивости стрингера и при общей потере устойчивости стрингера с присоединенной обшивкой.

Критические напряжения потери устойчивости стрингера определяются по формуле:

,

где – момент инерции сечения стрингера с присоединенной обшивкой относительно оси, проходящей через центр тяжести этого сечения и параллельной плоскости обшивки;

– расстояние между нервюрами.

Проверочный расчет крыла

Целью проверочного расчета является проверка прочности конструкции при действительной геометрии и физико-механических характеристиках материалов конструкции методом редукционных коэффициентов.

Для определения коэффициента редукции нулевого приближения построим диаграмму деформирования материалов обшивки, стрингеров и лонжеронов. Параметры деформирования приведены в таблице 4.

Имея диаграмму деформирования, выбираем фиктивный физический закон. При расчетных нагрузках напряжения в наиболее прочном элементе конструкции - лонжероне - близки к временному сопротивлению. Поэтому фиктивный физический закон целесообразно проводить через точку (рис. 14).

сжатой зоне :

Лонжерон : ,

Стрингер: .

Определяем коэффициент редукции нулевого приближения в растянутой зоне :

Лонжерон: ,

Стрингер: .

Определим редуцированные площади элементов. Действительные площади элементов сечения:

Редуцированные площади:

Дальнейшие расчеты представлены в таблице 6.

Далее необходимо найти координаты центра тяжести редуцированного сечения. Определяем положение центральных осей редуцированного сечения. Исходные оси выбираем проходящими через носок профиля в соответствии с его геометрией (рис. 15).

Координаты центра тяжести редуцированного сечения определяем следующим образом:

,

,

где - число сосредоточенных площадей в сечении.

Координаты сосредоточенных элементов в центральных осях найдем так:

Определяем осевые и центробежные моменты инерции редуцированного сечения в центральных осях:

,

.

Вычислим координаты элементов в главных центральных осях

,

. (табл 6)

Определяем моменты инерции в главных центральных осях

,

.

Определяем проекции изгибающих моментов на главные центральные оси (рис. 17):

Определяем редуцированные напряжения в элементах сечения:

Определяем действительные напряжения в продольных элементах из условия равенства деформации действительных и редуцированных сечений по диаграмме деформирования (рис. 18).

После нахождения действительных напряжений определяем коэффициент редукции последующего приближения для каждого элемента конструкции:

Определение коэффициентов редукции последующих приближений для каждого элемента конструкции будет проведено с помощью ЭВМ. (приложение 1)

После достижения сходимости коэффициентов редукции необходимо определить коэффициенты избытка прочности в элементах:

В растянутой зоне, - в сжатой зоне.

Таблица 5

Таблица 5 (продолжение)

Проверочный расчет на касательные напряжения

Оценим прочность обшивки модифицированного сечения. Обшивка находится в плоском напряженном состоянии. В ней действуют касательные напряжения, значения которых получены на основе расчета на ЭВМ:

и нормальные напряжения , которые равны .(табл. 7)

Определим критическое напряжение потери устойчивости обшивки:

Расстояние между нервюрами, - шаг стрингеров.

Если обшивка теряет устойчивость от сдвига () и работает как диагонально – растянутое поле (рис. 19), то в ней возникают дополнительные растягивающие нормальные напряжения, определяемые по формуле:

,

,

где – угол наклона диагональных волн.

Таким образом, напряженное состояние в точках обшивки расположенных вблизи стрингеров, определяем по формулам:

. .

Условие прочности, соответствующее критерию энергии формообразования, имеет вид:

Коэффициент , характеризующий избыток прочности обшивки определяем по формуле:

Полученные результаты заносим в таблицу 7.

Строим эпюру касательных напряжений (рис. 20)

Таблица 7

Расчет центра жесткости сечения крыла

Центр жесткости – это точка, относительно которой происходит закручивание контура поперечного сечения, либо это точка, при приложении поперечной силы в которой закручивание контура не происходит. В соответствии с этими двумя определениями существуют 2 метода расчета положения центра жесткости: метод фиктивной силы метод фиктивного момента. Так как проверочный расчет на касательные напряжения проведен, и эпюра суммарных ПКУ построена, то для расчета центра жесткости сечения используем метод фиктивного момента.

Определяем относительный угол закручивания 1 го контура. Эпюра q S - известна.

В соответствии с формулой Мора к первому контуру прикладываем единичный момент:

Так как обшивка самостоятельно не работает на нормальные напряжения, эпюра меняется скачком на каждом продольном элементе, оставаясь постоянной между элементами, то от интеграла перейдем к сумме

Определяем относительный угол закручивания сечения крыла при приложении к нему момента М = 1 ко всему контуру. Неизвестными являются q 01 q 02 , для их определения запишем два уравнения: уравнение равновесия относительно т.А (нижний пояс переднего лонжерона) и уравнение равенства относительных углов закручивания первого и второго контуров (аналог ур-я совместности деформации).

где - удвоенные площади контуров.

Для расчета относительных углов воспользуемся формулой Мора. Прикладывая к каждому контуру единичный момент

Таким образом, уравнения для расчета неизвестных и примут вид

Решая которые, находим

После нахождения `М 1 и`М 2 , определяем относительный угол закручивания первого контура, от приложения к сечению единичного момента:

Определяем величину крутящего момента в сечении крыла от действующих нагрузок. Поскольку деформирование линейно, угол закручивания прямо пропорционален величине М кр, тогда:

Определяем расстояние от поперечной силы до центра жесткости (рис. 21).

м.

Эксплуатационная работа, поглощаемая амортизационной системой при посадке:

,

где - эксплуатационная вертикальная посадочная скорость, равная

Но так как , то принимаем м/с.

кДж.

Одна стойка воспринимает эксплуатационную работу

кДж.

Вычислив эксплуатационную работу, поглощенную пневматиками при посадке

найдем работу воспринимаемую амортизатором

Ход амортизатора вычисляем по формуле

Коэффициент полноты диаграммы обжатия амортизатора при восприятии работы .

φ э - передаточное число при ходе поршня S э.

Так как рассматривается телескопическая стойка и при этом предполагается, что в момент касания колесами земли ось стойки перпендикулярна поверхности земли, то η е =0,7 и φ э =1.

Для определения поперечных размеров амортизатора находим из равенства

площадь, по которой газ воздействует на шток амортизатора.

Зададимся значениями параметров:

МПа – начальное давление газа в амортизаторе;

– коэффициент предварительной затяжки амортизатора;

– передаточное число в момент начала обжатия амортизатора;

м 2 .

Для амортизатора с уплотнением, закрепленным на цилиндре, внешний диаметр штока равен величине:

м.

Толщину уплотнительных колец полагаем .Тогда для внутреннего диаметра цилиндра

Начальный объем V 0 газовой камеры находим по формуле

Высота газовой камеры при необжатом амортизаторе

м.

Параметры и находим по следующему алгоритму.

Для нахождения неизвестных и используем уравнения

1

2

3

После некоторых преобразований

4

Здесь - передаточное число соответствующее ходу амортизатора

Коэффициент полноты диаграммы обжатия амортизатора при поглощении работы . Для телескопических стоек .

Первое из равенств (3) имеет вид квадратного уравнения

, 5

где , 6

7

из равенства (5)

8

Подставляя из (8) во второе уравнение (3) получаем трансцендентное уравнение

корень которого есть искомая величина .

Вычисления сведены в табл. 8

Таблица 8.

Строим график в координатной системе (S max , f) (рис. 22).

Точка пересечения кривой с осью f = 0 дает значение S max =0,55.

Из зависимости (8) найдём

.

Давление газа в амортизаторе при его максимальном обжатии

МПа.

Высота уровня жидкости над верхней буксой

м.

При этом:

0,589 + 0,1045 = 0,6935 > 0,55 – условие выполняеться.

Задаваясь значениями параметров:

м - конструктивный ход амортизатора;

м - суммарная высота букс;

м - опорная база штока;

м - суммарный размер узлов крепления амортизатора;

получаем длину амортизатора в необжатом состоянии

Длина амортизатора при эксплуатационном обжатии

Определение нагрузок на стойку

Коэффициент расчетной перегрузки:

Расчетная вертикальная и горизонтальная нагрузки на стойку равны:

Между колесами усилие распределяется в соотношении 316,87: 210,36, а усилие - 79,22: 52,81.

Построение эпюр изгибающих моментов

Стойка является комбинированной системой. Вначале методом сечений находим усилие в подкосе. Записываем для стойки уравнение равновесия относительно шарнира

Эпюра изгибающих моментов, действующих в плоскости движения самолёта, изображена на рисунке 23.

Максимальный момент, равный 489,57кНм, действует в точке навески шасси.

Эпюра изгибающих моментов, действующих в плоскости перпендикулярной плоскости движения самолёта, изображена на рисунке 24.

Скачек на эпюре в точке присоединения стержня к цилиндру, созданный эксцентриситетно приложенной силой (вертикальной проекцией усилия в стержне), равен кНм.

Крутящий момент равен величине

и нагружает только цилиндр.

Подбор параметров поперечного сечения элементов

В проектировочном расчете для телескопической стойки подбирают толщины стенок цилиндра и штока. Вначале для каждого из указанных элементов выбираем сечение, в котором изгибающий момент имеет максимальное значение. Осевые усилия и крутящий момент в проектировочном расчете не учитываем. Из условия прочности

,

где k – коэффициент пластичности, принимаем ;

W – момент сопротивления

, ;

МПа.

Из этого уравнения находим

Зная наружный диаметр штока получим внутренний

Тогда толщина стенки .

Аналогично находим значение для цилиндра, но так как наружный диаметр цилиндра неизвестен, то в нулевом приближении принимаем его равным м. Тогда получим

Построение эпюры осевой силы

Расчетное давление газа в амортизаторе

Газ давит на шток с силой

Несоответствие между силой Р ш и внешней нагрузкой 528,127 кН объясняется наличием сил трения в буксах. Таким образом, сила трения в одной буксе равна величине

кН.

На верхнем конце штока газ давит на шток с силой

Следовательно, между сечениями, проходящими через верхнюю и нижнюю буксы, шток сжимается силой

ниже сечения нижней буксы – силой

На цилиндр газ воздействует через уплотнение с осевой силой

растягивающей цилиндр. При построении эпюры N ц, следует учесть также силы F тр и S z . Окончательный вид эпюр осевых сил N ц и N ш показан на рис. 25

К сожалению, я ненашел ни одной статьи по аэродинамики "для моделиста". Ни на форумах, ни в дневниках, ни в блогах- ни где нет нужной "выжимки" по этой теме. А вопросов возникает море, особенно у новичков, да и те, кто считает себя "уже не новичком", зачастую не утруждают себя изучением теории. Но мы это исправим!)))

Сразу скажу, сильно углубляться в эту тему не буду, иначе это получится, как минимум научный труд, с кучкой непонятных формул! И тем более я не стану пугать вас такими терминами, как "число Рейнольдса"- кому будет интересно- можете почитать на досуге.

Итак, договорились- только самое нужное для нас- моделистов.)))

Силы, действующие на самолет в полете.

В полете самолет подвергается влиянию многих сил, обусловленных наличием воздуха, но все их можно представить в виде четырех главных сил: силы тяжести, подъемной силы, силы тяги винта и силы сопротивления воздуха (лобовое сопротивление). Сила тяжести остается всегда постоянной, если не считать уменьшения ее по мере расхода горючего. Подъемная сила противодействует весу самолета и может быть больше или меньше веса, в зависимости от количества энергии, затрачиваемой на движение вперед. Силе тяги винта противодействует сила сопротивления воздуха (иначе лобовое сопротивление).

При прямолинейном и горизонтальном полете эти силы взаимно уравновешиваются: сила тяги винта равна силе сопротивления воздуха, подъемная сила равна весу самолета. Ни при каком ином соотношении этих четырех основных сил прямолинейный и горизонтальный полет невозможен.

Любое изменение любой из этих сил повлияет на характер полета самолета. Если бы подъемная сила, создаваемая крыльями, увеличилась по сравнению с силой тяжести, результатом оказался бы подъем самолета вверх. Наоборот, уменьшение подъемной силы против силы тяжести вызвало бы снижение самолета, т. е. потерю высоты.

Если равновесие сил не будет соблюдаться, то самолет будет искривлять траекторию полета в сторону преобладающей силы.

Про крыло.

Размах крыла - расстояние между плоскостями, параллельными плоскости симметрии крыла, и касающимися его крайних точек. Р. к. это важная геометрическая характеристика летательного аппарата, оказывающяя влияние на его аэродинамические и лётно-технические характеристики, а также является одним из основных габаритных размеров летательного аппарата.

Удлинение крыла - отношение размаха крыла к его средней аэродинамической хорде. Для непрямоугольного крыла удлинение = (квадрат размаха)/площадь. Это можно понять, если за основу возьмём прямоугольное крыло, формула будет проще: удлинение = размах/хорду. Т.е. если крылоимеет размах 10 метров а хорда = 1 метр, то удлинение будет = 10.

Чем больше удлинение- тем меньше индуктивное сопротивление крыла, связанное с перетеканием воздуха с нижней поверхности крыла на верхнюю через законцовку с образованием концевых вихрей. В первом приближении можно считать, что характерный размер такого вихря равен хорде- и с ростом размаха вихрь становится всё меньше и меньше по сравнению с размахом крыла. Естественно, чем меньше индуктивное сопротивление- тем меньше и общее сопротивление системы, тем выше аэродинамическое качество. Естественно, у конструкторов возникает соблазн сделать удлинение как можно больше. И тут начинаются проблемы: наряду с применением высоких удлинений конструкторам приходится увеличивать прочность и жёсткость крыла, что влечет за собой непропорциональное увеличение массы крыла.

С точки зрения аэродинамики наиболее выгодным будет такое крыло, которое обладает способностью создавать возможно большую подъемную силу при возможно меньшем лобовом сопротивлении. Для оценки аэродинамического совершенства крыла вводится понятие аэродинамического качества крыла.

Аэродинамическим качеством крыла называется отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления крыла.

Наилучшей в аэродинамическом отношении является эллипсовидная форма, но такое крыло сложно в производстве, поэтому редко применяется. Прямоугольное крыло менее выгодно с точки зрения аэродинамики, но значительно проще в изготовлении. Трапециевидное крыло по аэродинамическим характеристикам лучше прямоугольного, но несколько сложнее в изготовлении.

Стреловидные и треугольные в плане крылья в аэродинамическом отношении на дозвуковых скоростях уступают трапециевидным и прямоугольным, но на околозвуковых и сверхзвуковых имеют значительные преимущества. Поэтому такие крылья применяются на самолетах, летающих на околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Крыло эллиптической формы в плане обладает самым высоким аэродинамическим качеством- минимально возможным сопротивлением при максимальной подъемной силе. К сожалению, крыло такой формы применяется не часто из-за сложности конструкции, низкой технологичности и плохих срывных характеристик. Однако сопротивление на больших углах атаки крыльев другой формы в плане всегда оценивается по отношению к эллиптическому крылу. Наилучший пример применения крыла такого вида- английский истребитель "Спитфайер".

Крыло прямоугольной формы в плане имеет самое высокое сопротивление на больших углах атаки. Однако такое крыло, как правило, имеет простую конструкцию, технологично и имеет очень неплохие срывные характеристики.

Крыло трапецеидальной формы в плане по величине воздушного сопротивления приближается к эллиптическому. Широко применялось в конструкциях серийных самолетов. Технологичность ниже, чем у прямоугольного крыла. Получение приемлемых срывных характеристик также требует некоторых конструкторских ухищрений. Однако крыло трапецеидальной формы и правильной конструкции обеспечивает минимальную массу крыла при прочих равных условиях. Истребители Bf-109 ранних серий имели трапецевидное крыло с прямыми законцовками:

Крыло комбинированной формы в плане. Как правило, форма такого крыла в плане образуется несколькими трапециями. Эффективное проектирование такого крыла предполагает проведение многочисленных продувок, выигрыш в характеристиках составляет несколько процентов по сравнению с трапецеидальным крылом.

Стреловидность крыла — угол отклонения крыла от нормали к оси симметрии самолёта, в проекции на базовую плоскость самолета. При этом положительным считается направление к хвосту.Существует стреловидность по передней кромке крыла, по задней кромке и по линии четверти хорд.

Крыло обратной стреловидности (КОС) — крыло с отрицательной стреловидностью.

Преимущества:

Улучшается управляемость на малых полётных скоростях.
-Повышает аэродинамическую эффективность во всех областях лётных режимов.
-Компоновка с крылом обратной стреловидности оптимизирует распределения давления на крыло и переднее горизонтальное оперение

Недостатки:
-КОС особо подвержено аэродинамической дивергенции (потере статической устойчивости) при достижении определённых значений скорости и углов атаки.
-Требует конструкционных материалов и технологий, обеспечивающих достаточную жёсткость конструкции.

Су-47 "Беркут" с обратной стреловидностью:

Чехословацкий планер LET L-13 с обратной стреловидностью крыла:

По-простому, чем меньше нагрузка, тем меньшая скорость требуется для полета, следовательно тем меньше требуется мощности двигателя.

Средней аэродинамической хордой крыла (САХ) называется хорда такого прямоугольного крыла, которое имеет одинаковые с данным крылом площадь, величину полной аэродинамической силы и положение центра давления (ЦД) при равных углах атаки. Или проще- Хорда — отрезок прямой, соединяющей две наиболее удаленные друг от друга точки профиля.

Величина и координаты САХ для каждого самолета определяются в процессе проектирования и указываются в техническом описании.

Если величина и положение САХ данного самолета неизвестны, то их можно определить.

Для крыла, прямоугольного в плане, САХ равна хорде крыла.

Для трапециевидного крыла САХ определяется путем геометрического построения. Для этого крыло самолета вычерчивается в плане (и в определенном масштабе). На продолжении корневой хорды откладывается отрезок, равный по величине концевой хорде, а на продолжении концевой хорды (вперед) откладывается отрезок, равный корневой хорде. Концы отрезков соединяют прямой линией. Затем проводят среднюю линию крыла, соединяя прямой середины корневой и концевой хорд. Через точку пересечения этих двух линий и пройдет средняя аэродинамическая хорда (САХ).

Форма крыла в поперечном сечении называется профилем крыла . Профиль крыла оказывает сильнейшее влияние на все аэродинамические характеристики крыла на всех режимах полёта. Соответственно, подбор профиля крыла - важная и ответственная задача. Впрочем, в наше время подбором профиля крыла из существующих занимаются только самодельщики.

Профиль крыла - это одна из основных составляющих, формирующих летательный аппарат и самолет в частности, так как крыло все же его неотъемлемая часть. Совокупность некоторого количества профилей составляют целое крыло, причем по всему размаху крыла они могут быть разные. А от того, какие они будут, зависит назначение самолета и то, как он будет летать. Типов профилей достаточно много, но форма их принципиально всегда каплевидна. Этакая сильно вытянутая горизонтальная капля. Однако капля эта обычно далека от совершенства, потому что кривизна верхней и нижней поверхностей у разных типов разная, как впрочем и толщина самого профиля. Классика - это когда низ близок к плоскости, а верх выпуклый по определенному закону. Это так называемый несимметричный профиль, но есть и симметричные, когда верх и низ имеют одинаковую кривизну.

Разработка аэродинамических профилей проводилась практически с начала истории авиации, проводится она и сейчас.Делается это в специализированных учреждениях. Ярчайшим представителем такого рода учреждений в России является ЦАГИ - Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского. А в США - такие функции выполняет Исследовательский центр в Лэнгли (подразделение NASA).

THE END?

Продолжение следует.....

Прежде чем рассматривать, что же такое подъемная сила крыла самолета и как ее рассчитать, мы представим, что авиалайнер – это материальная точка, которая осуществляет движение по определенной траектории. Для смены этого направления либо силы движения необходимо ускорение. Оно бывает двух видов: нормальное и тангенциальное. Первое стремится поменять направление движения, а второе оказывает влияние на скорость движения точки. Если говорить о самолете, то его ускорение создается за счет подъемной силы крана. Рассмотрим конкретнее это понятие.

Подъемная сила входит в состав аэродинамической силы. Она резко возрастает, когда меняется угол атаки. Таким образом, маневренность воздушного судна заложена непосредственно в подъемной силе.

Расчет подъемной силы крыла самолета выполняется при помощи специальной формулы: Y= 0.5 ∙ Cy ∙ p ∙ V ∙ 2∙ S.

1. Cy – это коэффициент подъемной силы крыла самолета.
2. S – площадь крыла.
3. Р – плотность воздуха.
4. V – скорость потока.

Аэродинамика крыла самолета, которая оказывает влияние на него при полете, вычисляется таким выражением:

F= c ∙ q ∙ S, где:

• C – это коэффициент формы;
• S – площадь;
• q – скоростной напор.

Следует отметить, что кроме крыла, подъемная сила создается при помощи других составляющих, а именно хвостового горизонтального оперения.

Те, кто интересуются авиацией, в частности ее историей, знают, что впервые самолет взлетел в 1903 году. Многих интересует вопрос: почему это случилось так поздно? По каким причинам это не случилось раньше? Все дело в том, что ученые на протяжении долгого времени недоумевали, каким образом высчитать подъемную силу и определить размер и форму крыла воздушного судна.

Если брать закон Ньютона, то подъемная сила пропорциональна углу атаки во второй степени. Из-за этого многие ученые считали, что невозможно изобрести крыло самолета малого размаха, но при этом с хорошими характеристиками. Лишь в конце IXX века братья Райт решили создать конструкцию небольшого размаха с нормальной силой подъема.

Центровка самолета

Что влияет на поднятие самолета в воздух?

Очень многие люди боятся летать на самолетах, потому что не знают, как он летает, от чего зависит его скорость, на какую высоту он поднимается и многое другое. Изучив это, некоторые меняют свое мнение. Каким же образом самолет поднимается вверх? Давайте разбираться.

Присмотревшись к крылу воздушного судна, можно увидеть, что оно не плоское. Нижняя часть гладкая, а верхняя – выпуклая. Благодаря этому, когда увеличивается скорость самолета, изменяется давление воздуха на его крыло. Так как внизу скорость потока небольшая, давление увеличивается. А поскольку вверху скорость увеличивается, давление уменьшается. За счет таких изменений самолет тянется вверх. Такая разница носит название подъемная сила крыла самолета. Этот принцип сформулировал Николай Жуковский в начале 20 века. При начальных попытках отправить судно в воздух применялся данный принцип Жуковского. Нынешние судна осуществляют полет со скоростью 180-250 км/ч.

Скорость лайнера при взлете

Когда лайнер набирает скорость, он непосредственно поднимается вверх. Скорость отрыва бывает разной, она зависит от габаритов самолета. Еще немаловажное влияние оказывает конфигурация его крыльев. Например, знаменитый ТУ-154 летает со скоростью 215 км/ч, а Boeing 747-270 км/ч. Чуть меньше скорость полета у Airbus A 380-267 км/ч .

Если брать средние данные, то сегодняшние лайнеры осуществляют полет со скоростью 230-240 км/ч. Однако скорость может меняться из-за ускорения ветра, массы лайнера, погоды, взлетной полосы и других факторов.

Скорость при посадке

Следует отметить, что посадочная скорость тоже непостоянна, как и взлетная. Она может меняться в зависимости от того, какая модель авиалайнера, какая площадь его, направление ветра и т. п. Но если брать средние данные, то самолет приземляется со средней скоростью 220-240 км/ч . Примечательно, что скорость в воздухе вычисляется относительно воздуха, а не земли.

Высота полета самолета

Многих интересует вопрос: какая высота полета авиалайнеров? Надо сказать, что и в этом случае конкретных данных нет. Высота может быть разной. Если же брать средние показатели, то пассажирские лайнеры летают на высоте 5-10 тыс. метров. Крупные пассажирские самолеты летают с большей высотой - 9-13 тыс. метров. Если самолет набирает высоту выше 12 тыс. метров, то он начинает проваливаться. Из-за того, что воздух разреженный, отсутствует нормальная сила подъема и имеется недостаток кислорода. Именно поэтому не стоит взлетать так высоко, поскольку есть угроза авиакатастрофы. Зачастую самолеты выше 9 тыс. метров не поднимаются. Примечательно, что и чересчур низкая высота негативно сказывается на полете. Например, ниже 5 тыс. метров нельзя летать, так как есть угроза недостатка кислорода, в результате чего снижается мощность двигателей.

Что может стать причиной отмены полета самолета?

• низкая видимость, когда нет никакой гарантии, что пилот сможет посадить самолет в нужном месте. В таком случае лайнер может просто не увидеть взлетно-посадочную полосу, из-за чего может возникнуть авария;
• техническое состояние аэропорта. Бывает, что какие-то оборудования в аэропорту перестали работать или случились неполадки в работе той или иной системы, из-за чего рейс может быть перенесен на другое время;
• состояние самого пилота. Неоднократно случалось такое, что пилот не мог управлять рейсом в нужный момент и появлялась надобность в замене. Ни для кого не секрет, что в лайнере всегда два пилота. Именно поэтому необходимо определенное время, чтобы найти второго пилота. Таким образом, рейс может немного задержаться.

Лишь при полной подготовке и при благоприятных метеорологических условиях можно отправлять воздушное судно в полет. Решение об отправке принимает командир самолета. Он несет полную ответственность за то, чтобы самолет благополучно осуществил авиарейс.

Вконтакте

РАСЧЕТ САХ КРЫЛА С КРИВОЛИНЕЙНЫМ КОНТУРОМ

Юрий Арзуманян (yuri _ la )

Прежде, чем решать задачу, надо понимать, что будешь делать с результатом.

Задачу можно решать двумя путями: можно с интегралами, а можно с дробями. Результат один и тот же, но с дробями проще…

Введение

Задача расчета САХ (Средней Аэродинамической Хорды) крыла возникает в практике авиамоделиста довольно часто. Существует ГОСТ 22833-77, в котором дано определение САХ и приведена общая формула для ее расчета. Правда, ГОСТ не объясняет, почему используется именно эта формула, и как ею реально пользоваться. Однако, в подавляющем большинстве случаев, когда рассматривается крыло простой формы в плане, с прямыми кромками, то есть трапециевидное, треугольное и т.п., необходимости вдаваться в математику нет никакой. Когда не было компьютеров, САХ определяли графическим методом. В качестве методических пособий использовались даже специальные плакаты, которые красовались на стенах авиамодельных секций и кружков.

Рис. 1. Учебный плакат-пособие

Сейчас существуют простые модельные калькуляторы (программы), которые можно установить на компьютер, или пользоваться ими онлайн. На RC - Aviation , например, доступен .

В нем, правда, отсутствует возможность расчета САХ крыла с криволинейным контуром. А иногда именно это и нужно. Вот, например, популярный у начинающих «Дракоша» (в данном случае Wing Dragon 500) от Art - Tech (Рис. 2). Его крыло имеет небольшую стреловидность по передней кромке у корневой нервюры, а дальше скругление к законцовке.

Рис. 2. «Дракоша»

Возможно, существуют более серьезные компьютерные программы, чем упомянутые мной простые модельные калькуляторы, которые, если есть введенное в компьютер графическое изображение контура крыла (проекции), обеспечивают такую возможность даже при отсутствии формул для кривизны кромки. Ну, а если у вас такого контура еще нет? Вы еще только прорисовываете контур крыла и хотите прикинуть разные варианты?

Поэтому целью данной статьи я ставил не только вывод конечных формул для расчета САХ такого крыла, но и раскрытие общего алгоритма расчета. Иными словами, хотелось показать, КАК это делается для понимания полученного результата.

Я предлагаю лишь один из возможных подходов к аппроксимации криволинейного контура с использованием кривых Безье , но этот метод не единственно возможный. Стоит заметить, что я попробовал разные методы. В частности, напрашивающийся метод с помощью сплайн-аппроксимации, с помощью степенных функций и др. Эти методы меня не устроили либо из-за сильного искажения контура крыла при определенном сочетании исходных данных, либо из-за своей громоздкости и вычислительной трудоемкости. Метод с использованием квадратичных кривых Безье показался мне наиболее приемлемым для тех условий и набора исходных данных, которые может иметь авиамоделист при обмере готовой модели или проектировании собственной. Повторюсь, что он применим как раз тогда, когда уравнение кривой, описывающей криволинейный контур, неизвестно. Может быть кто-то, прочитав данную статью, предложит лучший метод аппроксимации, но я пока остановился на этом.

Немного теории

Средней аэродинамической хордой принято считать хорду эквивалентного прямоугольного крыла, в идеале обладающего аналогичными аэродинамическими характеристиками, как и исходное. И положение центра тяжести самолета (ЦТ) в аэродинамике и динамике полета принято отсчитывать в процентах от САХ . Это позволяет уйти от всего многообразия форм крыла в плане и привести его к «общему знаменателю». Наконец, это просто удобно в практическом плане.

Итак, речь у нас идет о крыле самолета, а оно предназначено для создания подъемной силы, которая возникает за счет взаимодействия воздушного потока с крылом. Характер этого взаимодействия очень сложный, и в механизм создания подъемной силы крыла мы здесь вдаваться не будем, так же, как и не будем учитывать другие несущие элементы конструкции, хотя полученные выводы применимы и для другой несущей плоскости. Отметим только следующие моменты:

- Подъемная сила крыла создается всей его поверхностью, то есть она является распределенной , а не точечной аэродинамической нагрузкой;

- Распределение этой нагрузки по всей поверхности крыла неравномерно , как вдоль хорды, так и по размаху. Оно зависит от многих факторов, таких как форма крыла в плане, профиль (форма нервюр), крутка крыла, интерференция крыла и фюзеляжа, концевой вихрь, шероховатость поверхности, скорость и высота полета, угол атаки и т.д. и т.п.

На деле учесть теоретически все перечисленные факторы вряд ли возможно, тем более на стадии проектирования, когда и самолета-то еще нет. Однако поскольку САХ является условной опорной величиной, то целесообразно отбросить весь этот набор искажающих картину факторов, и принять одно глобальное допущение о том, что крыло является как бы плоским, и аэродинамическая нагрузка распределена по всей его площади равномерно . Тогда вычисление САХ становится возможным в аналитическом виде, то есть с помощью формул.

В механике принято в необходимых случаях заменять распределенную нагрузку равнодействующей силой, приложенной в той точке нагруженной поверхности, в которой такое воздействие точечной силы создаст эквивалентное нагружение тела. А САХ нам и нужна для того, чтобы определить то место на крыле, в котором и была бы приложена эта самая воображаемая равнодействующая аэродинамическая сила. Чтобы найти это место, нам надо вычислить расстояние до него от оси симметрии крыла (плечо САХ ), и саму величину САХ , поскольку она является хордой эквивалентного прямоугольного крыла, центр давления которого (та самая равнодействующая) приложена точно в середине хорды.

Вот к этому мы и приступим.

Метод расчета

На следующем рисунке показан вид вдоль продольной оси самолета на прямое плоское крыло. Продольная ось в системе координат самолета обозначена X , вертикальная Y , а поперечная (вдоль размаха крыла) – Z .

При проведении расчетов все силы и моменты, действующие на летательный аппарат, проецируют на оси или базовые плоскости выбранной системы координат . Система координат выбирается под задачу. В нашем случае это связанная система координат. О проекциях на базовые плоскости будет сказано ниже, пока же мы рассмотрим крыло простой формы, лежащее в базовой плоскости O XZ .

Рис. 3. Нагружение крыла

На правой консоли крыла показана распределенная аэродинамическая нагрузка с интенсивностью q . Размерность ее – сила, деленная на площадь, то есть давление. На левой консоли показана эквивалентная сосредоточенная сила Yk , которая приложена в точке, удаленной от оси на расстояние (плечо) Lcax . В результате эквивалентности такого нагружения крыло находится в равновесии, то есть сумма моментов относительно оси Х (начала координат) равна нулю.

Тогда в левой части уравнения момент можно записать как произведение Yk на Lcax , а в правой – брать бесконечно малую элементарную площадку, умножать ее площадь dS на интенсивность нагружения q , и на расстояние от этой элементарной площадки до оси, то есть координату z . Таких элементарных площадок будет бесконечное множество, и чтобы все это не суммировать, надо взять обыкновенный интеграл по площади. Собственно говоря, именно этот интеграл и записан в определении САХ в вышеупомянутом ГОСТе.

Таким образом, уравнение равновесия можно записать так:

Но поскольку Yk представляет собой силу, «собранную» со всей площади консоли крыла, то получить ее можно, просто помножив интенсивность аэродинамической нагрузки q на всю площадь консоли S . Тогда q в левой и правой части уравнения сократится, и в нем останутся только геометрические параметры.

В свою очередь площадь элементарной площадки dS можно вычислить, как это принято в математике, как площадь бесконечно малого элементарного прямоугольника с высотой, равной значению функции x = f ( z ) на координате z , умноженную на длину основания этого прямоугольника dz . Для наглядности это показано на Рис. 4.

Рис. 4. Консоль крыла в плане

Тогда уравнение равновесия можно переписать так:

Здесь L – полуразмах крыла.

Подынтегральное выражение называется статическим моментом площади . В этом выражении нам неизвестен вид уравнения x = f ( z ) . Кроме того, нам неизвестна площадь консоли S . Если бы контур крыла был образован прямыми линиями, то мы бы имели простое уравнение прямой, а площадь бы вычислялась, как площадь простой геометрической фигуры (трапеция, треугольник, параллелограмм и т.п.). Тогда взятие интеграла не составляло бы труда и, соответственно, получение искомого Lcax . Отсюда следующим шагом стало бы вычисление искомого значения САХ :

САХ = f ( Lcax )

Так вот, модельные калькуляторы САХ именно этими формулами и пользуются. Прежде чем продолжить наши выводы, я сразу эти формулы здесь и приведу, чтобы они были у вас при случае под рукой.

L cax = L[(H + 2h)/(H + h)]/3

САХ = H – ( H – h ) Lcax / L

Если известна аналитическая формула, описывающая контур крыла, то таким способом можно вычислить САХ для более сложных крыльев в плане. Например, для эллиптического крыла (правильный эллипс, а не «примерно» эллипс).

Или приближенно L cax = 0,212 L ; САХ = 0,905 H . Кстати, на Рис. 1 крайне правое в верхнем ряду как раз показано эллиптическое крыло, и приведено значение САХ . Только там L это размах крыла, а здесь оно обозначено как полуразмах. Поэтому величины совпадают. Если крыло представляет собой круг, то формулы также справедливы при подстановке H = L = R , где R – радиус круга.

Но у нас контур крыла не описывается аналитической формулой, которую можно так же легко проинтегрировать. Во всяком случае, вид этой формулы нам неизвестен, и нам нужно подобрать необходимое уравнение, описывающее этот контур.

Вывод формул

Читатели, не знакомые с интегральным и дифференциальным исчислением, могут этот раздел пропустить.

Итак, я выбрал кривую Безье, а выражение для квадратичной кривой Безье записывается в параметрической форме так:

Здесь t – параметр, принадлежащий интервалу

На самом деле, при параметрической форме задания кривой на плоскости приведенное выше выражение объединяет в себе два уравнения, каждое для своей оси выбранной системы координат. Коэффициенты – опорные точки кривой – как раз и обозначают значения коэффициентов для каждой оси, что мы увидим ниже.

Начальная и конечная точки у нас имеют следующие координаты:

Координаты средней точки нам неизвестны и их предстоит определить. Подставив значения координат опорных точек, мы получим два параметрических уравнения на плоскости.

В дальнейших выкладках нам индексы не понадобятся, так как неизвестная точка всего одна. Поэтому я их пока опущу.

Так какую точку выбрать в качестве неизвестной средней опорной точки? Я предположил, что углы стреловидности у корневой и концевой нервюры w и u (Рис. 4) нам известны (замерены на реальном крыле), либо мы их зададим сами, если крыла еще нет. Тогда ее координаты будут координатами точки пересечения касательных к контуру, проведенных из начальной и конечной точек (Рис. 5). Заметьте, что оба угла стреловидности w и u здесь имеют отрицательные значения, поскольку в математике принято за положительное направление отсчета углов считать направление против часовой стрелки.

Рис. 5. К определению координат средней опорной точки

Значения этих координат следующие:

Здесь, правда, есть одно ограничение . Если у законцовки кривая контура крыла круто загибается и угол u приближается к девяноста градусам, то tg ( u ) обратится в бесконечность. Как ни странно, но в этом случае ситуация проще. Надо просто положить z = L . Вторая формула – без изменений. Такой контур крыла с круто загибающейся задней кромкой показан на Рис. 6.

Теперь мы можем использовать полученные выражения для вычисления интегралов. Однако в уравнении для Lcax неизвестной является и площадь крыла S , поэтому придется вычислить два интеграла: один для площади, другой для статического момента. Интеграл для площади, при задании кривых в параметрической форме, запишется так:

Здесь

Вычисление таких интегралов трудностей не представляет, это просто трудоемкая рутинная процедура, поэтому выкладки я приводить не буду, чтобы не утомлять читателя. Результирующая формула:

Теперь надо найти Lcax . Формула для вычисления:

Снова длинная рутинная процедура перемножения многочленов и взятие интегралов. Выкладки опускаю, результат таков:

Желающие могут меня перепроверить самостоятельно.

Для круто скругленной кромки, в данном случае задней, как на Рис. 6, то есть при z = L , формулы упрощаются.

Итак, плечо САХ мы нашли. Но эта величина у нас отсчитывается по оси Z . А теперь надо найти саму САХ , которая у нас измеряется по оси X . Поскольку x у нас задается параметрическим уравнением, то надо найти значение параметра t , которому соответствует Lcax . Подставляя Lcax в уравнение для z ( t ) , и решая его относительно t , получим следующую формулу:

Теперь находим собственно САХ .

Задача решена! Для получения результата нам понадобились всего четыре формулы. При этом одна из них «попутно» дала нам площадь консоли!

Числовой пример

Возьмем такое крыло, как на Рис. 5. Исходные данные для него следующие:

Полуразмах L = 5 дм; корневая хорда Н = 3 дм; концевая хорда h = 1 дм; угол стреловидности у корневой нервюры w = -3 градуса; угол стреловидности у концевой нервюры u = -45 градусов.

Точка пересечения касательных дает те самые координаты третьей опорной точки для параметрических уравнений кривой, описывающих переднюю кромку крыла. Напоминаю, что в расчетных формулах индекс опущен.

В нашем случае: дм; дм.

Вычислим площадь консоли и Lcax :

S = 11,674 кв . дм ; Lcax = 2,162 дм .

И теперь уже собственно CAX = 2,604 дм

Положение САХ на графике показано вертикальной линией.

Что ж, задачу мы решили. И самое главное, что интегралы мы свели к дробям… А ведь с дробями проще!

Но это еще не конец истории. Что если у нас и задняя кромка криволинейная? И если «криволинейность» ее другая? Смотрим на картинку Рис. 6.

Рис. 6. Пример крыла с криволинейными передней и задней кромками

Сразу отмечу, что ничего сложного в этой задаче нет. У нас уже есть весь набор инструментов для ее решения. Крыло у нас разбито на две секции: выше оси Z и ниже ее. Я специально выбрал крутое скругление задней кромки, чтобы продемонстрировать возможность оперирования с произвольным контуром крыла.

Итак, для верхней (передней) секции крыла мы уже знаем что делать, для нижней (задней) поступаем точно также. Особенность будет заключаться лишь в том, что для нее значения H и h будут отрицательными, поскольку они лежат ниже оси абсцисс, а углы стреловидности положительными. Так что проводим вычисления еще раз с новыми значениями, и получаем параметры для нижней секции крыла. Вот только площадь сегмента получится отрицательной! Конечно, в реальности этого быть не может, это просто мы так «неудачно» выбрали оси координат. Учтем это обстоятельство при вычислении площади консоли.

Что делать дальше? Мы имеем две секции, которым присвоим индексы в – для верхней (передней) и н – для нижней (задней). С учетом знаков, суммарная площадь консоли S равна:

Также мы имеем Lcax . Теперь нужно вычислить Lcax для всей консоли по следующей формуле.

Тогда для верхней секции:

Соответственно для нижней:

Здесь опять координата получится отрицательной. Поэтому окончательно САХ вычисляется по формуле:

Пример

Продолжим приведенный выше пример (Рис. 6) со следующими значениями исходных величин для нижней секции консоли. Верхняя секция без изменений.

Корневая хорда Н = -3 дм; концевая хорда h = 0 дм

Угол стреловидности у корневой нервюры w = 0 градусов; у концевой u = 90 градусов.

Получим:

И, окончательно:

САХ = 5,591 дм

На Рис. 6 показаны САХ для верхней и нижней секций консоли. Результирующую САХ я не показал, поскольку она близка к этим двум и на рисунке будет сливаться. Все вычисления удобно проводить в Excel и сразу строить графики контура. Это наглядно покажет, похож ли ваш контур на желаемый, и при случае выявит ошибку в вычислениях.

Заключение

Обратите внимание, что попутно мы в принципе решили задачку вычисления САХ для многосекционного крыла. Ведь разбиение крыла на участки – это и есть аналог многосекционного крыла, у которого, например, резко меняется контур центроплана, консоли или законцовки. Только угол сопряжения кривых в стыке участков будет разный. Есть и другие особенности в расчете, если секции крыла расположены не вдоль хорды, а вдоль размаха.

Далее, необходимо учитывать, что если ваше крыло имеет поперечное V , при этом излом крыла всего один, (верхние конфигурации крыла на плакате Рис. 1), то выведенные выше формулы остаются справедливыми при расчете САХ . Если же крыло имеет два и более излома (нижние конфигурации крыла на плакате Рис. 1), то при расчете САХ придется переходить к проекциям крыла на базовые плоскости.

Но подробнее обо всем этом в другой раз…

где -удлинение крыла,

L – размах крыла, м, L=8 м,

S – площадь крыла, м 2 , S=12 м 2.

где η - сужение крыла

b o - корневая хорда, м, b o = 5,43 м,

b k - концевая хорда, м, b k =2,5 м.

Удлинение крыла

Угол стреловидности: 0 0

Определение нагрузок, действующих на крыло

Нагрузки, действующие на крыло: для заданного случая нагружения определяем коэффициенты безопасности и максимальной эксплуатационной перегрузки. Величины эксплуатационных перегрузок в зависимости от максимального скоростного напораи полётной массыопределим по таблице типов самолетов.

Для данного типа самолёта принимаем n э = 8.

Исходя из случая нагружения, коэффициент безопасности выбираем f=2.

Расчётную перегрузку определим по формуле .

Следовательно n р = 8 × 2 = 16.

Случай соответствует криволинейному полёту с(отклоненные элероны или выход из пикирования) и с максимально возможной скоростью, соответствующей скоростному потокуq max . max . Заданными величинами являются ,;.

Этот случай характерен для нагружения хвостовой части крыла. Вследствие перемещения назад центра давления на крыло действует значительный крутящий момент.

Расчетная аэродинамическая нагрузка прямого крыла определяется по формуле:

где G – вес самолета, кг, G = 17000 кг,

относительная циркуляция по размаху прямого крыла, учитывающая изменение коэффициента подъемной силы крыла по размаху и сужению крыла.

Для стреловидного крыла значение должно быть уточнено поправкой, учитывающей стреловидность крыла. Значения величиниснимаем с графиков. Тогдарассчитываем по формуле:

Массовые силы конструкции крыла определяем по формуле:

где - вес крыла,= 0,11.

Массовые силы от веса топлива определяем по формуле:

где - вес топлива,,кг.

Все расчеты сводим в таблицу 1.

Таблица 1

По расчетным данным строим эпюру расчетной аэродинамической погонной нагрузки, эпюру расчетной массовой погонной нагрузки, эпюру расчетной суммарной погонной нагрузки (рис. 1).

Рис.1 Эпюры ,и

Построение расчетных эпюр

Исходными данными для расчета крыла на прочность являются эпюры перерезывающих сил , изгибающихи крутящих моментов, построенные вдоль размаха крыла.

При построении эпюр крыло представляют как двухопорную балку с консолями, нагруженную распределенными и сосредоточенными силами. Опорами являются узлы крепления крыла к фюзеляжу.

Определяем реакции опор:

Эпюры,нужно строить от суммарной нагрузки

Используя дифференциальные зависимости:

получаем выражения идля любого сечения крыла:

Для каждого участка находим приращение перерезывающей силы:

.

Суммируя значения от свободного конца и учитывая значения сосредоточенных грузов и реакций фюзеляжа, получаем значение перерезывающей силы в произвольном- ом сечении крыла

.

Аналогично определяем значение изгибающего момента в любом сечении крыла:

, .

Приняв количество сечений i = 10, ∆z = 0,5 м.

С учётом стреловидности крыла перерезывающую силу и изгибающий момент определим по формулам:

где - угол стреловидности.

Результаты сведены в таблицу 2.

Таблица 2

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов (рис.2).

Для построения эпюр крутящих моментов, истинный крутящий момент должен быть определён относительно центра изгиба (жёсткости). Примем координату положения линии центров изгиба (жёсткости):

х ж = 0,38в СЕЧ.

Тогда а = 0,2b СЕЧ, а 1 = 0,4b СЕЧ.

Погонный крутящий момент в любом сечении относительно линии центров изгиба, оси определяется следующим образом:

Полный крутящий момент будет равен:

При наличии стреловидности :.

Эпюра строится только до борта фюзеляжа. При определениитакже удобно пользоваться методом трапеций с применением таблицы 3:

Где ; .

Таблица 3

Рис. 2 Эпюры погонного крутящего момента m и крутящего момента .

Проектировочный расчет крыла

На данном этапе подберём величины площади поперечных сечений силовых элементов крыла. Силовая схема крыла – двухлонжеронная, аэродинамический профиль сечения NASA2411 .

Определяем угол конусности крыла:

где -относительная толщина профиля.

Отсюда .

Перерезывающая сила в расчетном сечении равна:

где и-высота первого и второго лонжеронов,

Модуль упругости материалов поясов.

От перерезывающих сил в стенках лонжеронов действуют погонные касательные силы:

Погонные касательные силы в стенках лонжеронов от крутящего момента:

где -площадь контура межлонжеронной части сечения.

Суммарные касательные потоки в стенках лонжеронов от перерезывающих сил и крутящих моментов:

Толщины стенок лонжеронов и обшивки определяются по следующим формулам:

где - разрушающее касательное напряжение.

Берем шаг стрингеров 118 мм, получаем количество стрингеров

Определяем силы, действующие на верхней и нижней панелях крыла:

Где высота сечения,

Число стрингеров,

Ширина межлонжеронной части крыла.

Коэффициент 0,9 в величине учитывает ослабление обшивки отверстиями под заклепки.

Суммарная площадь растянутых и сжатых поясов лонжеронов:

Для сжатых поясов,

- для растянутых поясов,

где принимаем равным.

Главная » Как продать » Курсовая работа: Расчет на прочность крыла большого удлинения и шасси транспортного самолета АН–148. Расчет на прочность крыла ла Проверочный расчет на касательные напряжения