Математическая модель рулевого привода

Для проектирования управляющей части и для расчета динамических характеристик привода будем использовать модель РП, состоящую из следующих элементов:

1. Исполнительный двигатель, описываемый следующей системой

уравнений:

2. Сумматор:

ДU = U вх - U ос

3. Релейный элемент:

U в - зона триггера,

U p - максимальное значение релейного усилителя.

4. Управляющий электромагнит:

ф - время эквивалентного запаздывания.

5. Корректирующий фильтр.

6. Датчик обратной связи: k ос = 1 В/рад.

Структурная схема такого привода будет иметь вид, представленный на рисунке:

Рис 1.8 Структурная схема РП.

Расчет автоколебательной системы ВДРП и ее динамических характеристик

Расчет автоколебательной системы воздушно-динамического РП проведем по следующему алгоритму:

1. Рассчитаем частоту автоколебаний:

- круговая частота, находится для режима наименьшей точности:

70°, Т = +50°, = 2рf = 2р 14,06 = 88,3 рад/с.

Примем = 6, тогда = 6М88,3 = 530 рад/с/

2. Определим требуемое время эквивалентного запаздывания управляющего электромагнита:

где ц нел - фазовая характеристика нелинейного элемента,

ц нел = - arcsin л, л. = 0,1 ?0,15;

ц к - фазовая характеристика корректирующего фильтра на частоте автоколебаний;

ц п - фазовая характеристика привода на частоте автоколебаний;

ц к = arctg

Найдем передаточную функцию привода:

Определим фазово-частотную характеристику привода при следующих данных: кг/см = 3,3НМм; кг/см = 0,72 НМм; рад/с; f = 0,01 кгМ смМc НМмМc 2 ; = =0,0436 рад; = 0,44 рад.

Время эквивалентного запаздывания электромагнита:

без влияния корректирующего фильтра.

3. Рассчитаем амплитуду автоколебаний по зависимости:

Амплитудная характеристика привода на частоте автоколебаний.

t о - время движения якоря электромагнита от упора до нейтрального положения, t о = 1,15 мс;

0,21 рад =12 0

4. Определим потребную амплитудную характеристику разомкнутого привода на рабочей частоте из условия обеспечения требуемого фазового сдвига замкнутого рулевого привода.

Фазовая характеристика электромагнита на рабочей частоте;

Фазовая характеристика нелинейного элемента;

Фазовая характеристика привода на рабочей частоте;

; = - 0,28; =0,076;

74,8 0 = 1,3 рад ; = 88,3·2,3·10 -3 = - 0,2 рад = - 11,5 0

74,8-11,5 = -86,3 0

Потребная амплитудная характеристика разомкнутого привода на рабочей частоте будет равна:

5. Определим необходимость установки корректирующего фильтра:

Так как с к > 1, то делаем вывод о том, что необходимо ставить корректитрующий фильтр.

7. Ставим корректирующий фильтр вида,

где постоянные времени определим по зависимости:

Определим фазовую характеристику фильтра на рабочей частоте:

Амплитудная характеристика фильтра на рабочей частоте:

Фазовая характеристика фильтра на частоте автоколебаний:

Амплитудная характеристика фильтра на частоте автоколебаний:

Определим параметр корректирующего фильтра на частоте автоколебаний:

Значит, выбранный параметр подходит для системы.

Определим амплитудно-фазовые характеристики системы с учетом корректирующего фильтра. Расчет произведем по следующим зависимостям:

tg= - 0,354; = - 19,4 0 .

Так как полученный фазовый сдвиг на рабочей частоте удовлетворяет требованиям, то выбранный фильтр подходит для системы.

8. Теперь необходимо рассчитать и построить динамические характеристики привода для различных режимов работы и при различных входных сигналах. Для расчета динамических характеристик воспользуемся программой, предназначенной для расчета амплитудно-фазовых характеристик замкнутой системы. Для каждого режима будем считать динамические характеристики при трех различных входных сигналах: Uвx1 = 0,088 рад; U вx2 = 0,314 рад; U вx2 = 0,44 рад.

1 режим: ; Т = +50° С; t = 9,8 с; f = 14,06 Гц, Щ м = 65,6 рад/с;

М m = 3,3 Н*м; М н = 0,72 Н*м; Р изб = 4,85 атм; w 0 = 88,3 рад/с.

Рассчитаем необходимые данные для ввода:

Результаты расчета приведены в таблицах 1.9.1-1.9.3.

Таблица 1.9.1

Таблица 1.9.2

2 режим: = 70°; Т = -50° С; t = 0,6 с; f = 3,59 Гц, = 65,631,5 рад/с; М т = 0,82 Н*м; М н = 0,324 Н*м; Р изб = 1,22 атм; w 0 = 22,57 рад/с, Т н = 4,5-10 -3 с, = 0,15, = 722,5.

Результаты расчета приведены в таблицах 1.9.4-1.9.6.

Таблица 1.9.4

Таблица 1.9.6

3 режим: = 70°; Т = -50°С; t = 11,58 с; f = 11,57 Гц, = 59,6 рад/с;

М т = 2,49 Н*м; М н = 0,764 Н*м; Р изб = 3,699 атм;

т

Т н = 2,9 -10 -3 с, = 0,098, k Щ = 1367.

Результаты расчета приведены в таблицах 1.9.7-1.9.9.

Таблица 1.9.7

70°; Т = -50°С; t = 11,58 с; f = 11,57 Гц, = 59,6 рад/с;

М т = 2,49; М н = 0,764 Н*м; Р изб = 3,699 атм;

w 0 = 72,76 рад/с, = 0,307, m т = 1,74, Т с = 0,024с, Т г = 0,0074с,

Т н = 2,9 -10 -3 с, = 0,098, = 1367.

4 режим: = 0°; Т = +50°С; t = 1,5 с; f = 13,75Гц, = 58,02 рад/с;

М т = 30,05 Н*м; М н = 4,8 Н*м; Р изб = 44,53 атм;

w о = 86,4 рад/с, = 0,16, m m = 10,9, Т с = 0,047с, Т г = 0,0076с,

Т н = 1,17-10- 3 с, = 0,04, k Щ = 1331.

Результаты расчета приведены в таблицах 1.9.10-1.9.12.

Таблица 1.9.10

Таблица 1.9.12

5 режим: = 70°; Т = -50°С; t = 5,8 с; f = 12,96 Гц, = 55 рад/с;

M ffl = 8,38 Н*м; М н = 2,502 Н * м; Р изб = 12,41 атм;

w 0 = 81,4 рад/с, у = 0,3, m m = 5,686, Т с = 0,0267с, Т г = 0,008с,

Т н = 1,16 -10" 3 с, ж = 0,054, к Щ = 1261,5.

Результаты расчета приведены в таблицах 1.9.13-1.9.15.

Таблица 1.9.13

Таблица 1.9.15

6 режим: = 0°; Т = -50°С; t = 10,1 с; f = 7,5 Гц, = 58,055,92 рад/с;

M m = 15,3 Н*м; М н = 3,75 Н*м; Р изб = 22,69 атм;

w 0 = 47,12 рад/с; у = 0,245; m m = 8,52; Т с = 0,032с;

Т г = 0,00787с, Т н = 1,33 *10 -3 с, ж = 0,044, к Щ = 1282.

Результаты расчета приведены в таблицах 1.9.16-1.9.18.

Таблица 1.9.16

Таблица 1.9.18

С точки зрения структуры рулевой машины с дискретным управлением можно представить (рис. 2.33) в виде последовательного соединения шагового мотора (ШМ) и замкнутого по механической обратной связи гидравлического исполнительного механизма с дроссельным управлением (гидроусилителя), выходное звено которого - поршень воспроизводит в масштабе угловое перемещение валика ШМ . Функцию устройства, осуществляющего суммирование углового перемещения вала ШМ и линейного перемещения поршня, преобразованного с помощью передачи «рейка-шестерня» в пропорциональное угловое перемещение, выполняет планетарный редуктор, выходной вал которого через зубчатое зацепление связан с плоским поворотным золотником, регулирующим поток рабочей жидкости в поршневые полости гидроцилиндра.

Рис. 2.36 Функциональная схема РМ:

и - углы поворота валика ШМ и открытия золотника; Q -расход рабочей жидкости через золотниковый распределитель; x- перемещение выходного вала; ШМ - шаговый мотор; ПР - планетарный редуктор;ГР - гидравлический распределитель; ГЦ - гидроцилиндр; МОС - механизм обратной связи типа «рейка - шестерня».

Математическая модель рулевой машины, представлена системой уравнений.

При разработке математической модели принимались следующие основные допущения:

Конструкция рулевой машины является абсолютно жёсткой;

Характеристика распределителя принята идеальной, а наличие объёмных потерь, определяющих характер зависимости распределителя, учитывается коэффициентом перетечек ,потери в каналах учитываются включением эквивалентного дросселя G K в гидролинии нагнетания и слива РМ;

Считается, что при работе рулевой машины в режиме демпфера "сливная" полость гидроцилиндра влияния не оказывает.

1. Уравнение сигнала рассогласования

Как отмечалось выше, сигнал рассогласования в контуре РМ - угол поворота золотника - формируется на выходном валу планетарного редуктора как алгебраическая сумма масштабированного углового перемещения валика ШМ и преобразованного линейного перемещения штока:

где и - углы поворота валика ШМ и открытия золотника, q - передаточное отношение планетарного редуктора (ПР ) от входа до золотника, - коэффициент передачи РМ по цепи механической обратной связи (от смещения штока до угла поворота (возврата) золотника), Х- смещение поршня.

2. Уравнение сил

На шток РМ действует - шарнирная нагрузка, - сила сухого трения, - сила от момента асимметрии вектора тяги, - сила вязкого трения:

где - перепад давления на поршне, A п – площадь поршня.

3. Уравнение расхода жидкости

где , , - составляющие суммарного расхода, затрачиваемого соответственно на вытеснение рабочей жидкости при движении поршня, непроизводительный расход (утечки) и расход на сжимаемость объёма рабочей жидкости в полостях гидроцилиндра,

- непроизводительный расход, без учета изменения параметров вязкости жидкости при изменении температуры,

На схеме рис. 3.7 выделен зеленым цветом блок, в котором реализовано выражение непроизводительного расхода рулевых машин с учетом изменения вязкости жидкости при изменении температуры.

Считая, что гидролинии нагнетания и слива в РМ (от соответствующего гидроразъёма до распределителя) одинаковы и потери давления в них оцениваются включением последовательно с дросселирующей щелью золотника дросселя проводимостью G K:

,

где - изменение проводимости дросселирующей щели при повороте золотника на 1°.

Тогда уравнение расхода можно записать в виде:

где - входное давление, - давление в гидроцилиндре.

4. Давление в полости гидроцилиндра

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

Галлямов Шамиль Рашитович. Улучшение динамических характеристик рулевого привода летательного аппарата на основе имитационного моделирования: диссертация... кандидата технических наук: 05.04.13 / Галлямов Шамиль Рашитович; [Место защиты: Уфим. гос. авиац.-техн. ун-т].- Уфа, 2009.- 198 с.: ил. РГБ ОД, 61 10-5/810

Введение

Глава 1. Аналитический обзор РП ЛА 11

1.1 Состояние и перспективы развития РП ЛА 11

1.2 Анализ конструктивно-компоновочных схем РП 14

1.3 Анализ математических моделей электрогидравлических РП 24

1.4 Актуальность исследования, цель и задачи работы 41

Глава 2. Математическая модель РП с СГРМ 45

2.1 Особенности математического моделирования СГРМ 45

2.2 Влияние основных нелинейностей ЭГУ на характеристики РМ 56

2.3 Нелинейная математическая модель РП 64

2.4 Анализ результатов численного моделирования РП 81

Глава 3. Повышение качества динамических характеристик системы рулевой привод-орган управления 93

3.1 Особенности эксплуатации РП и определение факторов, влияющих на показатели качества работы 93

3.2 Имитационное моделирование СГУ в пакете Ansys CFX 111

3.3 Влияние жёсткости силовой проводки на характеристики РП 122

Глава 4. Экспериментальные исследования РП ЛА 140

4.1 Экспериментальный стенд для исследования РП Л А 140

4.2 Исследование влияния инерционной нагрузки и жесткости крепления СГРМ на динамические характеристики РП ЛА 158

4.3 Методика расчёта РП с использованием имитационного моделирования 163

4.4 Сравнительный анализ результатов численного моделирования и экспериментальных исследований РП ЛА 171

Основные результаты и выводы 178

Библиографический список 182

Введение к работе

Актуальность темы

Усовершенствование летательных аппаратов (ЛА) влечёт за собой повышение требований по надёжности, быстродействию и долговечности рулевых приводов (РП), работающих в жёстких условиях эксплуатации. Научные и производственные организации как за рубежом, так и в отечественной промышленности ведут исследования по совершенствованию РП и устройств, удовлетворяющих условиям их работы на ЛА.

РП ЛА представляет собой набор электрогидравлических и механических устройств, позволяющих с высоким быстродействием (время выхода на режим составляет менее 0.6 с.) и точностью (величина перерегулирования составляет не более 10%) развивать требуемые характеристики. Функционирование РП ЛА происходит в достаточно сложных условиях эксплуатации: воздействие вибрационных нагрузок, резкие воздействия при отстыковке ступеней ракеты, нелинейные характеристики сил трения тяг и качалок и сил инерции поворотного управляющего сопла с постоянно изменяющимся шарнирным моментом, сложные климатические условия и проблемы длительного хранения.

Максимально возможные тактико-технические характеристики беспилотных ЛА достигаются, в том числе, благодаря многочисленным конструкторским и исследовательским работам, к которым можно отнести проведение стендовых испытаний и имитационное моделирование РП. Имитационное моделирование РП с применением современных пакетов математического моделирования и С4і>проектирования позволяет снизить временные и финансовые затраты при разработке и последующей доводке РП беспилотных ЛА, исключая метод проб и ошибок. Проведение экспериментальных исследований позволяет выполнить анализ соответствия результатов численного моделирования на адекватность реальному объекту.

В данной работе разработана имитационная модель РП ЛА по результатам обработки и обобщения экспериментальных данных, полученных в ОАО «Государственный ракетный центр им. академика В.П. Макеева» и в учебно-научном инновационном центре «Гидропневмоавтоматика» на кафедре прикладной гидромеханики Уфимского государственного авиационного технического университета.

Цель и задачи работы

Улучшение динамических характеристик рулевого привода летательного аппарата на основе имитационного моделирования.

Задачи

Разработка математической модели РП и анализ результатов численного моделирования;

Проведение экспериментальных исследований РП и сравнение их результатов с результатами численного моделирования;

4. Разработка методики расчёта с применением имитационной модели РПЛА.

Методы исследования базируются на фундаментальных методах математического моделирования физических процессов, происходящих в РП ЛА в процессе эксплуатации, методах статистического анализа экспериментальных характеристик РП и методах вычислительного эксперимента.

Научная новизна основных результатов работы

Впервые в математической модели РП ЛА со струйным гидравлическим усилителем (СГУ) предложено использовать нелинейную модель люфта в механической передаче и эмпирическую модель гистерезиса характеристики управления электромеханического преобразователя, что позволило повысить достоверность результатов численного моделирования.

Впервые была решена обратная задача по влиянию нежёсткости силовой проводки на изменение гидродинамического момента обратных струй, действующих на струйную трубку, вследствие чего уменьшается зона устойчивости РП. В результате проведённых исследований были получены рекомендации по снижению гидродинамического момента обратной струи.

Впервые был определён диапазон изменения коэффициента передачи РП ЛА, при котором наблюдается его устойчивая работа. Анализ результатов численного моделирования и результатов экспериментальных исследований позволили выявить зону устойчивости РП ЛА как функцию от жёсткости силовой проводки и параметров РМ.

Практическая значимость заключается в том, что разработанная методика расчёта РП ЛА позволяет исследовать устойчивость, точность и быстродействие с учётом действующих на него эксплуатационных нагрузок. Комплекс прикладных программ, выполненных в математическом пакете, позволяет провести численное исследование имитационной модели рулевого привода и сравнить полученные результаты с экспериментальными данными.

На защиту выносятся

Математическая модель РП ЛА;

Результаты численного исследования имитационной модели привода;

Результаты экспериментальных исследований РП ЛА;

Новая схема струйного гидравлического распределителя (СГР), позволяющая увеличить область устойчивости, за счёт снижения гидродинамического воздействия обратной струи на струйную трубку.

Апробация работы

Основные теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийской молодёжной научно-технической конференции «Проблемы современного машиностроения» (г. Уфа 2004 г.), на международной конференции «Глобальный научный потенциал» (г. Тамбов 2006 г.), на Российской научно-технической конференции, посвященной 80-летию со дня рождения чл.-кор. РАН, профессора P.P. Мавлютова «Мавлютовские чтения» (г. Уфа 2006 г.), на конкурсе молодых специалистов

авиационно-космической отрасли (Москва, ТІШ РФ, комитет по развитию авиационно-космической техники, 2008).

Основанием для выполнения работы является план исследований госбюджетной НИР «Исследование теплофизических и гидродинамических процессов и разработка теории перспективных энергонапряженных двигателей и энергетических установок» (2008-2009 гг.), № 01200802934, Государственные контракты № ИЗ 17 от 28.07.2009 «Разработка методов расчета и совершенствование рулевых приводов ракетных двигателей» и №П934 от 20.08.2009 «Электрогидравлическая система управления регулируемой двигательной установкой твёрдого топлива многократного включения» по направлению «Ракетостроение» федеральной целевой программы «Научные и педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Публикации

Основные результаты исследований по теме диссертации представлены в 16 публикациях, в том числе в 3 статьях в рекомендованных ВАК изданиях.

Структура и объем работы

Анализ математических моделей электрогидравлических РП

В настоящее время существует достаточно много исследований РП, которые используется в разных областях отечественного машиностроения .

Среди научных трудов, которые были посвящены исследованиям РП ЛА можно выделить таких авторов как А.И. Баженов, С.А. Ермаков, В.А. Корнилов, В.В. Малышев, В.А. Полковников, В.А. Чащин - Московский авиационный университет, Д.Н. Попов, В.Ф. Казмиренко, И.А. Абаринова, В.Н. Пильгунов, В.М. Фомичёв, М.Н. Жарков, В.И. Гониодский, А.С. Кочергин, И.С. Шумилов, А.Н. Густомясов, Г.Ю. Маландин, В.А. Введенский, СЕ. Семёнов, А.Б. Андреев, Н.Г. Сосновский, М.В. Сиухин, В.Я. Бочаров - МВТУ им. Баумана г. Москва, Э.Г. Гимранов, В.А. Целищев, Р.А. Сунарчин, А.В. Месропян, Ю.К. Кириллов, A.M. Русак - УГАТУ г. Уфа и работы других авторов.

В , рассматривается влияние упругости проводки на характеристики управляемости. Авторами были получены основные теоретические зависимости, которые учитывают параметры, среди которых можно выделить коэффициент передачи силовой проводки, жёсткость проводки, трение всей проводки при её равномерном движении, люфт в силовой проводки и др. Следует отметить, что расчёт величины жёсткости проводки представляет достаточно трудную задачу, так как жёсткость зависит от большинства числа факторов, учесть которые при расчёте весьма сложно. Поэтому расчёт жёсткости авторы предлагают вести на основании расчёта и анализа экспериментальных материалов. Также можно выделить вопрос, которые авторы достаточно хорошо раскрыли, о динамических характеристиках механической проводки. Здесь представлены расчётная схема механической проводки (Рисунок 1.14) и математическая модель механической проводки.

Коэффициент передачи проводки - отношение перемещения выходного звена проводки к перемещению её входного звена . Увеличение коэффициента передачи ведёт к уменьшению приведённых к входному звену проводки люфтов и увеличению приведённого трения, увеличению потребных объёмов для размещения конструкции проводки и её веса. Существенное влияние на трение, люфт и жёсткость механической проводки оказывают также местные коэффициенты передач проводки, т.е. коэффициенты передачи отельных участков проводки. Например, если имеются элементы проводки, где сосредоточено трение, то для получения меньшего трения на входном звене проводке целесообразно уменьшить местный коэффициент передачи между этим элементом и входным звеном проводки, а затем произвести увеличение коэффициента передачи на участке от указанного элемента до выходного звена проводки.

Сила сухого трения проводки Frpl с учётом инерционной нагрузки, действующей на подшипники, представлена в следующей зависимости: где л - КПД системы передачи, установленного в проводке, FTn сухого трения проводки. Схема, представленная на рисунке 1.14, поясняет функциональные связи в самой проводке и между проводкой и присоединёнными к ней механизмами. Решение в аналитическом виде и в численном виде уравнений (1) - (3) в данном источнике не представлены, так как не было возможности численно исследовать задачи такого класса. Поэтому авторы применяют метод преобразования Лапласа для математического моделирования, которое сводится к определению степени влияния на амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) проводки следующих параметров: а) коэффициента полезного действия проводки, характеризующего величину силы сухого трения, пропорционального инерционной нагрузке; б) силы сухого трения в проводке FTn; в) силы сухого трения золотника FTP2; г) величины люфта в проводке А. На рисунке 1.15 представлены АФЧХ механической проводки, где a) FTn = const, А = const, FTP2 = const; б) A = const, FTP2 = const; в) FTn = const, A = const. Можно отметить, что основной демпфирующей силой в этом диапазоне частот входных сигналов следует считать силу сухого трения, пропорциональную инерционной нагрузке в проводке. Этот эффект с особой очевидностью следует из рисунка 1.15 а), на котором видно, что изменение величины КПД проводки приводит к увеличению подъёма АФЧХ на резонансной частоте в несколько раз. Силы сухого трения оказывают заметное влияние на фазовые характеристики проводки в области низких частот входных сигналов. Так, например, увеличение сил сухого трения проводки и в золотнике приводит к относительному росту фазового запаздывания в этом диапазоне частот. В области частот, лежащих выше резонансной, характер влияния на фазовые характеристики противоположен рассмотренному, для правильного отображения динамических свойств проводки необходимо учитывать, наряду с сухим трением в проводке и трением в золотниках, силу сухого трения, пропорциональную инерционной нагрузке.

Влияние основных нелинейностей ЭГУ на характеристики РМ

В исследованиях не представлено результатов численного моделирования подобных математических моделей (1.13-1.19). Все динамические характеристики оценивались по передаточным функциям системы. Так в представлены передаточные функции динамической жёсткости рулевых приводов, полученные с учётом упругости жидкости, внутренней обратной связи по нагрузке, межполосных перетечек рабочей жидкости, жёсткости проводки между РП, жёсткости опоры привода, при расположении поршня в среднем положении.

На основании проведённых исследований отмечается, что амплитудная частотная характеристика динамической жёсткости при частоте возмущающей силы определяется величинами жёсткости ряда элементов (опоры, связи между рулевым приводом и рулём), упругостью рабочей жидкости и конструкции рулевого привода и не зависит от перетечек рабочей жидкости, внутренней обратной связи по нагрузке, а также от коэффициента обратной связи.

Статическая жёсткость определяется коэффициентом обратной связи, величинами жёсткости руля, системы между РП и межполосными перетечками рабочей жидкости. Упругость рабочей жидкости не влияет на статическую жёсткость привода.

Создание баллистических ракет морского базирования, стартующих из подводного положения, потребовало от разработчиков ОАО «ГРЦ им. академика В.П. Макеева» решения множества принципиально новых технических и организационных проблем, связанных с исключительно жесткими требованиями по плотности компоновки, обеспечением возможности пуска ракет из подводного и надводного положения, особенностями гидродинамических процессов движения ракеты в шахте подводной лодки при работающем ЖРД, продолжительным временем хранения ракет, более жесткими требованиями к РП морских баллистических ракет и, в частности, к габаритам и массе при отсутствии возможности проверки правильности их функционирования на протяжении всего гарантийного срока (более 15 лет), что являлось значительным отличием от условий применения РП в ракетах с наземным стартом.

Проектирование нового типа РМ началось с проведения целенаправленных лабораторных поисковых работ с применением специального масла в качестве рабочего тела вместо газа, которые доказали работоспособность конструкции СГРМ - сопла и струйного распределителя -при рабочем давлении 36...40 атм. Лабораторные испытания подтвердили, что разработанная РМ обладает скоростными и силовыми характеристиками, заданными разработчиком ракеты РСМ-25. Первая СГРМ, развивающая усилие на штоке до 400 кгс, прошла несколько этапов лабораторных конструкторских испытаний в составе РП при огневых стендовых испытаниях ЖРД (см. рисунок 1.21). По согласованию с представителем заказчика СГРМ была допущена для применения в ракете. Златоустовский машиностроительный завод обеспечил подготовку производства, изготовление и установку рулевых машин на ракеты.

В дальнейшем при создании баллистических ракет РСМ-40 и их модификаций, отличавшихся более мощными двигателями и большей массой РО, потребовалось увеличить до 2000 кгс усилие, развиваемое СГРМ. Расчеты свидетельствовали, что при рабочем давлении 36...40 атм. силовые цилиндры СГРМ, способные развить такое усилие, становятся излишне громоздкими и тяжелыми для использования в составе ЛА. Потребовалось изменить конструкцию СГРМ для обеспечения возможности его питания рабочим телом под более высоким давлением, увеличенным до 100...200 атм., но для этого потребовалось выполнить новые теоретические расчеты, провести конструкторские изыскания, организовать десятки и сотни лабораторных испытаний различных вариантов СГРМ.

Для ракеты РСМ-40 было предложено СГРМ ампулизировать и также разместить в баке окислителя первой ступени. Принятое решение в корне изменило конструктивное исполнение РП второй ступени и конструкцию стыка первой и второй ступеней. РП ЖРД второй ступени оказался утопленным в кислоте бака первой ступени. Для повышения герметичности и надежности все стыковые соединения трубопроводов рабочего тела и трубопроводов с электропроводами соединялись автоматической сваркой. Ввиду малых зазоров (до 10 мм.) между деталями в местах сварки отделу В.Г. Крылова пришлось разработать и передать в серию малогабаритные автоматические сварочные аппараты. После проведения проверки СГРМ заправляли отвакуумированным маслом - заваривали заправочные гидроразъёмы и вновь проверяли герметичность.

Испытания РП на всех этапах вели высококлассные специалисты ракетного центра, на которых лежал груз ответственности за тщательную проверку работоспособности конструкции, формирование окончательных выводов и рекомендаций о допуске РП к испытаниям в составе ЛА при бросковых и летных пусках.

На кафедре прикладной гидромеханики УГАТУ была разработана математическая модель СГРМ. Так благодаря работам , который были посвящены исследованиям распространения высоконапорной струи в струйном каскаде, были получены основные теоретические и эмпирические нагрузочные характеристики струйного каскада (см. рисунок 1.22 - рисунок 1.24). Также были получены зависимости коэффициентов восстановления расхода и давления, которые позволяют получить статические характеристики СГРМ: расходная характеристика, нагрузочная характеристика, расходно-перепадная характеристика, характеристика КПД СГРМ.

Влияние жёсткости силовой проводки на характеристики РП

В результате разности двух гидродинамических моментов Мх и М2 возникает гидродинамический момент, который действует справа от струйной трубки при её смещении в левую сторону. В результате расчётов величина гидродинамического момента составила М = 1.59-10-2Нм при смещении струйной трубки на максимальную величину - 2.4 град. (см. рисунок 3.23).

В результате проведённых расчётов гидродинамического момента, действующего на струйную трубку при её смещении можно сделать вывод, что гидродинамическое воздействие может негативно сказаться на характеристиках РМ ЛА при возвратно-поступательном движении струйной трубки. Такая ситуация постоянно возникает при полёте ракеты, особенно когда имеет место знакопеременная статическая нагрузка на выходном звене (ПУС), поэтому необходимо внести изменения в конструкцию струйного каскада для уменьшения гидродинамического момента.

В ходе доводки рулевых машин в ОАО «ГРЦ им. академика В.П. Макеева» были приняты меры по снижению гидродинамического момента и улучшению динамических характеристик РП. Для снижения гидродинамического момента каналы приёмной платы были разведены по разным плоскостям относительно плоскости, в которой движется струйная трубка, поэтому обратная струя в данном случае частично оказывает воздействие на струйную трубку. Разведение каналов приёмной платы не позволили улучшить динамические характеристики. На определённых частотах колебаний движение струйной трубки переходило в неустойчивое состояние по причине возникновения автоколебаний. Чтобы избежать неустойчивого состояния движения струйной трубки, в струйном каскаде был установлен компенсатор гидродинамического воздействия, который хорошо представлен на рисунок 3.24.

В РП ЛА используется смешанный тип жёсткой силовой проводки: управляющее воздействие передаётся возвратно-поступательным движением тяг, работающих на растяжение и сжатие, и вращательным и поворотным движением валов, работающих на кручение. Величина суммарной жёсткости силовой проводки по результатам проведенных экспериментальных исследований (здесь учитывается только механическая жёсткость, как отношение усилия, воздействующего на входное или выходное звено проводки к её продольной деформации) составляет от 107...108 Н/м. На сегодняшний день существует достаточно много работ, посвященных вопросам повышения жёсткости силовой проводки, и её влияние на динамические характеристики РП , в которых рассматриваются, в основном вопросы, связанные с увеличением жёсткости силовой проводки ЛА за счёт изменения конструктивных элементов. В качестве примера в представлены некоторые конструктивные примеры по повышению жёсткости силовой проводки.

При анализе влияния подобного явления на динамические характеристики РП было сделано допущение, что увеличение зазора люфта прямо пропорционально увеличению жёсткости силовой проводки. Данное допущение было сделано при анализе экспериментальных данных, полученных в ОАО «ГРЦ им. академика В.П. Макеева». При изменении жесткости силовой проводки в диапазоне от 107 Н/м до 108Н/м, значение зазора люфта изменяется соответственно в пределах А = 0..2-4 м.

Для исследования данного явления на характеристики РП используется разработанная математическая модель, представленная в главе 2 п. 2.3 (2.67) - (2.81). Для получения множества решений был разработан цикл, который представлен на рисунке 3.26. Следует отметить, что в алгоритме вместо обозначения жёсткости силовой проводки сх используется обозначение ср.

Как и в случае анализа влияния некоторых нелинейностей на показатели качества переходных процессов, представленного в п. 3.1, тп, а, - рабочие переменные, ш х - круговая частота, с которой изменяется управляющее воздействие (в уравнение (2. 40) вместо UBX подставляется U} =UBXsmlwxt]), Ах, ср - зазор люфта и жёсткость силовой проводки, А2 и с2 - массивы, куда при каждом шаге цикла записываются новые значения зазора люфта и жёсткости силовой проводки. Анализ экспериментальных данных показал, что частота, при которой происходит фазовое запаздывание инерционной нагрузки, а коэффициент передачи при этом больше 1.5, составляет около 12-18 ГЦ, Поэтому здесь круговая частота составляет соответственно:

Исследование влияния инерционной нагрузки и жесткости крепления СГРМ на динамические характеристики РП ЛА

Анализ результатов показывает, что момент, возникающий вследствие работы устройства коррекции М[ больше г/д момента обратной струи М2, что позволит снизить итоговый момент г/д воздействия и снизить зону нечувствительности при воздействии линейного ускорения. Геометрические размеры струйного каскада не изменились. Для того, чтобы устранить воздействие г/д момента обратной струи, необходимо выполнить отверстия каналов А и Б в диапазоне dK =1.5.„2 мм при расходе через каналы QK = 8..9 л/мин.

Подводя итоги по главе 3, можно выделить следующие выводы: при численном моделировании с помощью разработанной математической модели РП ЛА был выполнен анализ влияния некоторых факторов на показатели качества динамических характеристик, среди которых можно выделить перерегулирование, время регулирования, максимальное перемещение поршня и инерционной нагрузки и др. Анализ позволил выявить степень влияния на характеристики РП таких факторов как люфт в силовой проводке, гистерезис в характеристике управления, нежёсткость силовой проводки и др. Анализ результатов численного моделирования показал, что при изменении жёсткости силовой проводки с, =10 ..106 Н/м величина перерегулирования уменьшается на 50%, а время регулирования tp при жёсткости меньше, чем сх = 106 Н/м, превышает допустимые значения (7Р 0.6..0.7 с). Следовательно, для рассматриваемого РП ЛА с однокаскадной СГРМ не допускается значение жёсткости силовой проводки менее с, =106 Н/м. Анализ результатов численного моделирования выявил значительное влияние эмпирического коэффициента магнитного гистерезиса Р на величину перерегулирования а. Когда величина Р меньше чем Р = 840Н/(Ам), величина перерегулирования достигает 100%), что недопустимо для РП ЛА. В результате проведённых исследований был выявлен диапазон 3 (1500 Н/(Ам) - 2000 Н/(Ам)). с целью определения г/д момента, который отрицательно влияет на характеристику управления, было выполнено имитационное моделирование струйного гидроусилителя в пакете Ansys CFX. В результате проведённых исследований была получена зависимость изменения г/д момента от перемещения струйной трубки для однокаскадной РМ, а также было проведено исследование по влиянию г/д момента на струйную трубку на динамические характеристики. Изменение г/д момента обратной струи происходит не пропорционально смещению струйной трубки РМ. При отсутствии г/д воздействия обратной струи на струйную трубку при частоте колебаний 15 Гц наблюдается устойчивая работа РП ЛА. В данном случае коэффициент передачи составляет меньше 1.5 (у 1.5). В случае г/д воздействия запаздывание инерционной нагрузки относительно поршня ГЦ РМ происходит при значениях с, = 6 107 Н/м и А = 1.2 10-4 м. Для снижения г/д момента обратной струи была разработана функциональная схема СГУ, доработанная на основе существующего изобретения, которая позволяет компенсировать г/д момент, действующий на струйную трубку, и уменьшить зону нечувствительности.

РП различных типов (электрические, гидравлические, пневматические, механические), а также устройства, созданные на их основе, нашли широкое распространение в самых различных областях техники. Любое автоматическое или дистанционно управляемое устройство, начиная от станков или манипуляторов и заканчивая сложными движущимися в неоднородной нестационарной среде объектами (танками, самолетами, кораблями и пр.), обязательно оснащается РП. К особому классу относятся РП для ЛА. Такие РП, создававшиеся в ОАО «ГРЦ им. академика В.П. Макеева», должны были обладать высокими заданными характеристиками и при этом удовлетворять жестким ограничениям по габаритам и массе, иметь высокую надежность, обеспечивать управление ракетой при подводном старте. Кроме основных требований, к системе управления вектором тяги-предъявляются и дополнительные требования: обеспечение необходимых управляющих усилий на активном участке траектории полёта; обеспечение наибольшей эффективности органа управления во всем диапазоне его рабочих параметров; наименьшие потери осевой тяги двигателя при работе органа управления; характеристики органа управления должны быть стабильны в течение всего времени работы ракетного двигателя.

Проектирование органов управления вектором тяги ракетного двигателя неразрывно связано с определением нагрузок, действующих на ПУС. Задача определения газодинамических сил, действующих на определённые элементы конструкции ассиметричных неподвижных сопел при симметричном течении потока по соплу, не представляет особенных трудностей и решается расчётом распределения давления по длине соплового тракта и последующим численным интегрированием сил давления в основном направлении.

Отсутствие надёжных методов расчёта силовых характеристик органов управления вектором тяги РД, учитывающих особенности изменения полётных условий при отработке программ полёта ракеты, выдвигают на первое место экспериментальные методы определения этих характеристик в наземных условиях. При этом стендовые испытания органов управления вектором тяги имеют свои особенности для каждого конкретного органа управления.

Дегтярев, Константин Юрьевич

2.5.1. Модель объекта управления.

Движение ЛА относительно продольной оси происходит под действием аэродинамического момента и описывается дифференциальным уравнением:

В этом уравнении:

Момент инерции относительно продольной оси;

Угловая скорость вращения относительно продольной оси;

М х – аэродинамический момент относительно продольной оси.

Величина М х определяется из соотношения

где: - скоростной напор,

S – площадь крыла,

l - размах крыла,

m x = m x (w x , d э ) – безразмерный коэффициент момента,

r - плотность воздуха,

V – скорость полета,

d э – отклонение элеронов.

Для получения линейной модели объекта управления прибегнем к стандартной процедуре линеаризации уравнения (2.1.) относительно установившегося значения w x * и d э *, которое будем считать невозмущенным, и которое удовлетворяет уравнению

. (2.2.)

При этом полагаем, что изменения высоты и скорости полета незначительно влияют на параметры углового движения, в силу чего вариации высоты и скорости при линеаризации не учитываются, и, соответственно, величина скоростного напора постоянна.

Приращение варьируемых параметров:

,

и уравнение (2.1.) для возмущенного движения:

С учетом соотношения (2.2.) получаем линеаризованное уравнение движения ЛА относительно продольной оси

(2.3.)

В аэродинамике летательных аппаратов приняты следующие обозначения:

где: , - безразмерные коэффициенты.

С учетом этих обозначений уравнение (2.3.) приобретает вид:

(2.4.)

Переходя к принятой в теории автоматического управления форме записи, получим:

(2.5)

Здесь следует заметить, что в силу нулевых значений установившегося движения величины приращений и в уравнении (2.4.) совпадают с самими значениями этих переменных.

Введем обозначения для динамических коэффициентов :

- коэффициент демпфирования;

- коэффициент эффективности элеронов.

В результате уравнение (2.5.) или математическая модель объекта управления в угловом движении относительно продольной оси представляется линейным дифференциальным уравнением

(2.6.)

.

Обозначим:

и получим в этих обозначениях математическую модель объекта управления в виде системы линейных дифференциальных уравнений:

которая приводится к одному линейному уравнению второго порядка

, (2.8.)

которому соответствует передаточная функция объекта управления

, (2.9)

в которой входным сигналом является отклонение элеронов d э , а выходным – угол крена, как это показано на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Передаточная функция объекта управления

2.5.2. Математическая модель рулевого привода.

Математическая модель рулевого привода представляет собой интегрирующее звено с отрицательной об
ратной связью, структурная схема модели представлена на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Структурная схема модели рулевого привода

Работа рулевого привода описывается дифференциальным уравнением:

, (2.10.)

а передаточная функция может быть получена из структурной схемы

, (2.11.)

2.5.3. Математическая модель измерительных устройств

а это означает, что измеренные значения угла крена и угловой скорости не отличаются от их истинных значений.

2.5.4. Закон управления.

Регулятор, представленный на функциональной схеме автопилота в канале крена (рис. 2.7.), представляет собой устройство, которое реализует закон управления, т.е. вырабатывает управляющий сигнал на вход рулевого привода s э в зависимости от значений угла крена g и угловой скорости . Этот объем информации о выходных переменных объекта регулирования позволяет применить ПД – регулятор (пропорционально-дифференциальный), передаточная функция которого

, (2.12.)

а формируемый им закон управления имеет вид

Коэффициенты и называются передаточными числами (соответственно по позиционному и демпфирующему сигналам или по свободному гироскопу и по демпфирующему гироскопу). Именно передаточные числа в рамках фиксированной конфигурации системы управления являются тем инструментом, с помощью которого можно добиться желаемого качества работы системы управления. Меняя величины передаточных чисел (или, другими словами, выполняя их настройку) можно улучшить работу системы управления, добиваясь желаемого качества ее работы.

2.5.5. Математическая модель контура

стабилизации ЛА в канале крена.

Разработанные в этом разделе (2.5.) математические модели отдельных элементов функциональной схемы контура стабилизации крена (рис. 2.7.) дают возможность построить математическую модель системы управления угловым движением ЛА в канале крена.

Эта математическая модель представлена на рис. 2.10. и её исследование является основной задачей курсовой работы

В представленной статье приведена разработанная линеаризованная математическая модель, описывающая динамику электрогидравлического привода ракеты-носителя. Модель состоит из передаточных функций его основных узлов. Предложено для оценивания качества функционирования электрогидравлических приводов в динамических режимах перейти от использования традиционных временных характеристик к частотным характеристикам. Проведено моделирование данной системы в среде «Matlab+Simulink», которая позволяет вводить нелинейности различного вида и описывать динамические процессы электрогидравлического привода, неподдающиеся линеаризации. Для анализа устойчивости исследуемой гидравлической системы управления при заданных значениях коэффициентов были получены логарифмические амплитудные фазовые частотные характеристики. Частотные характеристики позволяют анализировать структуры электрогидравлических систем на этапах проектирования, а также при эксплуатации существующих приводов, решать задачи синтеза путем подбора корректирующих звеньев.

электрогидравлический привод

передаточная функция

амплитудно-фазовая частотная характеристика

1. Боровин Г.К., Костюк А.В. Математическое моделирование гидравлического привода с LS-управлением шагающей машины. Препринт № 54. – М.: Институт прикладной математики. им. М.В. Келдыша РАН, 2001.

2. Дьяконов В.П. MATLAB R2006/2007/2008 + Simulink 5/6/7. Основы применения. – 2-е изд., перераб. и доп. Библиотека профессионала. – М.: СОЛОН-Пресс, 2008. – 800 с.

3. Крымов Б.Г., Рабинович Л.В., Стеблецов В.Г. Исполнительные устройства системы управления летательными аппаратами. – М.: Машиностроение, 1987.

4. Навроцкий К.Л. Теория и проектирование гидро- и пневмоприводов. – М.: Машиностроение, 1991. – 384 с.

5. Ратушняк А.И., Каргу Д.Л. Исследование путей построения и обоснование новых схемных решений систем диагностирования и контроля динамических режимов работы приводов ракетных двигателей // Современные проблемы улучшения тактико-технических характеристик ракетно-космической техники, ее создания, испытаний и эксплуатации: труды Всероссийской научно-практической конференции. – СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2013. – С. 115–121.

Несмотря на тенденцию широкого внедрения ЭВМ в область анализа и синтеза автоматических систем частотные методы исследования динамики проектируемых систем не утратили своего значения. Реализация их на ЭВМ дает возможность в короткий срок получить ценную информацию о проектируемой системе. По амплитудно-фазовым частотным характеристикам можно судить о таких качественных показателях, как запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, резонансная частота и другие .

Основной задачей для экспериментального снятия частотных характеристик является математическое описание динамики автоматических систем управления в виде передаточных функций .

Широкое применение электрогидравлических приводов (ЭГП) ракет-носителей обусловлено высокой плотностью создаваемых усилий на единицу площади гидроусилителя.

В гидроприводе использованы распределители с пропорциональным управлением и гидроцилиндр.

При проектировании ЭГП оценка устойчивости, качества регулирования и коррекции динамических характеристик привода является важной задачей. Для выполнения этой задачи необходимо разработать математическую модель процессов, протекающих в приводе.

На рис. 1 приведена функциональная схема электрогидравлического привода.

В состав электрогидравлического привода ракеты-носителя входят: электромеханический преобразователь, гидроусилитель, золотник, силовой гидроцилиндр, формирователь тока управления, блок обратной связи. ЭГП является автоматической системой регулирования с отрицательной обратной связью.

Рис. 1. Функциональная схема электрогидравлического привода

При составлении линейной модели ЭГП были приняты следующие предположения и допущения: коэффициенты расходов дросселей и рабочих окон золотника являются постоянными; перетечки рабочей жидкости через радиальные зазоры золотников и гидроцилиндров пренебрежимо малы; давление нагнетания слива постоянно; величины вязкости и модуля объёмной упругости не изменяются .

Уравнение цепи управления электромагнита в электромеханическом преобразователе имеет следующий вид:

где i - ток в ЭМП; TЯ - постоянная времени вихревых токов якоря ЭМП; iК - командный ток.

Уравнение в операторной форме и передаточная функция цепи управления электромагнита примут вид

(TЯs + 1)i = iК;

(2)

Уравнение сигнала рассогласования представлено в следующем виде:

C h = K FI (i - i OC) - K C A C ΔP ТЗ, (3)

где i OC = K OC X ШТ - ток обратной связи; K OC - коэффициент обратной связи; X ШТ - перемещение штока привода; C h - сигнал управления; h - величина смещения заслонки; K FI - коэффициент передачи усилия ЭМП; K C - коэффициент, учитывающий отношение диаметра торца сопла к диаметру сопла; A C - эффективная площадь заслонки; ΔP ТЗ - перепад давления на торцах золотника.

С другой стороны, динамика изменения перепада давления на торцах золотника описывается выражением

(4)

где TГУ - постоянная времени гидроусилителя; KPh - коэффициент усиления по давлению.

После преобразования передаточная функция звена, определяющего зависимость перепада давления на торцах золотника от смещения заслонки, будет иметь вид

(5)

Уравнение движения золотника имеет вид

где X З - перемещение золотника; m З - масса золотника; A ТЗ, C ТЗ, f mp З - площадь торцов, жесткость пружин на торцах и коэффициент вязкого трения золотника.

Отсюда передаточная функция золотника будет иметь вид

(7)

где - коэффициент передаточной функции золотника; - постоянные времени золотника.

Для структурной схемы узла управления, в состав которой входят ЭМП, гидроусилитель и золотник, из выражения (3) получим

(8)

Расход рабочей жидкости через силовой гидроцилиндр представлен в следующем виде:

а уравнение движения штока с поршнем гидроцилиндра с массой mП

где X ШТ - перемещение штока; P НАГ, P СЛ - давления нагнетания и слива; P1, P2 - давления в полостях гидроцилиндра; mП, AП - масса и площадь поршня гидроцилиндра; VЦ1,2 - объемы полостей гидроцилиндра; KСЖ - коэффициент, учитывающий сжимаемость рабочей жидкости; fmpП - коэффициент вязкого трения поршня; CE - эквивалентная жесткость рулевой проводки; ΔX - рассогласование между координатой штока и координатой массы качающейся части двигателя; ПРНАГ1,2, ПРСЛ1,2 - проводимости окон золотника; причем

ПРН1 = ПРС2 = KЗ(XЗ - XЗ0) при XЗ > XЗ0;

ПРН2 = ПРС1 = KЗ(-XЗ - XЗ0) при XЗ < -XЗ0,

KЗ - коэффициент расхода; XЗ0 - перекрытие золотника.

Из-за невозможности получения аналитического решения зависимости перепада давлений в полостях гидроцилиндра P1, P2 от перемещения золотника XЗ преобразуем уравнения для расхода рабочей жидкости через силовой гидроцилиндр путем линеаризации их левых частей. В результате получим

где

- коэффициенты линеаризации; QЗ - расход через основной золотник; ΔP2 - P1 - перепад давления в полостях гидроцилиндра; VЦ0 - объем полости цилиндра при симметричном положении поршня; X30, PЦ0 - перемещение золотника и давление нагрузки в точке линеаризации.

После преобразований получим линеаризованное уравнение расхода через основной золотник в операторной форме

Из уравнения движения штока с поршнем гидроцилиндра передаточная функция давления в силовом гидроцилиндре будет иметь вид

Структурная схема электрогидравлического привода, представленная на рис. 2, состоит из передаточных функций всех элементов, входящих в него.

Структурная схема электрогидравлического привода была смоделирована в среде «Matlab + Simulink» . При этом имеется возможность ввода нелинейностей различного вида, которые позволяют описать процессы неподдающиеся линеаризации. В модели привода используются нелинейности, которые ограничивают выходную величину. Такие блоки имитируют ограничение перемещения заслонки и золотника, входящих в состав узла управления, а также ограничение перемещения штока силового гидроцилиндра.

Результаты моделирования

Важной динамической характеристикой систем автоматического управления являются частотные характеристики, достоинство которых состоит в том, что частотные характеристики позволяют просто выявлять влияние того или иного параметра на динамические свойства системы (устойчивость, переходный процесс и т.д.). Для анализа устойчивости исследуемой гидравлической системы управления при заданных значениях коэффициентов в дифференциальных уравнениях были получены логарифмические амплитудные фазовые частотные характеристики (ЛАФЧХ) разомкнутой цепи. ЛАЧХ и ЛФЧХ для электрогидравлического привода представлены на рис. 3.

Рис. 2. Структурная схема электрогидравлического привода

Рис. 3. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутой цепи электрогидравлического привода

Запасы по частоте и амплитуде должны быть не менее определенных значений. Рекомендуемые запасы по амплитуде - 6-8 дБ, по фазе - 40°. Для данного электрогидравлического привода запас по амплитуде составляет 115 дБ, запас по фазе 56°, что является вполне достаточным для устойчивого функционирования привода. Проведенный анализ показывает, что данный электрогидравлический привод устойчив.

Заключение

Проектирование систем управления с помощью амплитудно-фазовых частотных характеристик дает возможность анализировать структуры и влияние параметров объекта и отдельных его частей, решать задачи синтеза регулятора путем подбора корректирующих звеньев, выполнять идентификацию по экспериментально снятым частотным характеристикам и решать другие задачи.

Библиографическая ссылка

Главная » Бизнес » Математические модели газовых и пневматических рулевых приводов. Математическая модель работы рулевой машины Сетевое планирование позволяет вести разработку в оптимальном режиме